Cho hàm số \(y = \dfrac{{a{x^2} + bx + c}}{x}\,\,\left( {ac \ne 0} \right)\) có đồ thị hàm số như hình

Câu hỏi số 751106:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = \dfrac{{a{x^2} + bx + c}}{x}\,\,\left( {ac \ne 0} \right)\) có đồ thị hàm số như hình vẽ. Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng

A. Đường thẳng \(y = x\).

B. Đường thẳng \(y = - x\).

C. Đường thẳng \(x = 0\).

D. Đường thẳng \(y = 2x\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:751106

Phương pháp giải

Gọi \(y = ax + b\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số

Khi đó \(a = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{f\left( x \right)}}{x},\,\,b = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) - x} \right]\) hoặc \(a = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{f\left( x \right)}}{x},\,\,b = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {f\left( x \right) - x} \right]\)

Giải chi tiết

Đồ thị hàm số đi qua các điểm \(\left( {2; - 4} \right),\,\,\left( { - 2;4} \right)\)

Nên \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{4a + 2b + c}}{2} = - 4\\\dfrac{{4a - 2b + c}}{{ - 2}} = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4a + 2b + c = - 8\\4a - 2b + c = - 8\end{array} \right.\,\,\left( 1 \right)\)

Ta có: \(y = \dfrac{{a{x^2} + bx + c}}{x} = ax + b + \dfrac{c}{x} \Rightarrow y' = a - \dfrac{c}{{{x^2}}}\)

Mà \(x = 2\) là cực trị của hàm số nên \(y'\left( 2 \right) = 0 \Leftrightarrow a - \dfrac{c}{4} = 0 \Leftrightarrow 4a - c = 0\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(a = - 1,\,\,b = 0,\,\,c = - 4\)

Vậy hàm số đã cho là \(y = \dfrac{{ - {x^2} - 4}}{x}\)

Vì tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đi qua \(O\left( {0;0} \right)\) nên nó có dạng \(y = mx\,\,\left( {m \ne 0} \right)\)

Ta có: \(m = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{y}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{ - {x^2} - 4}}{{{x^2}}} = - 1\)

Vậy tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là \(y = - x\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.