Biết bất phương trình \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {{3^x} - 3} \right){\rm{lo}}{{\rm{g}}_8}\left( {{3^x}{2^{ -

Câu hỏi số 751257:

Vận dụng

Biết bất phương trình \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {{3^x} - 3} \right){\rm{lo}}{{\rm{g}}_8}\left( {{3^x}{2^{ - 2}} - \dfrac{3}{4}} \right) \le 1\) có tập nghiệm là đoạn [a;b]. Giá trị biểu thức \(a + b\) bằng

A. \(1 + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}77\).

B. \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\dfrac{{77}}{2}\).

C. \( - 2 + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\dfrac{{77}}{2}\).

D. \( - 1 + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}77\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:751257

Phương pháp giải

Đặt ẩn phụ \(t = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {{3^x} - 3} \right)\)

Giải chi tiết

Điều kiện \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{3^x} - 3 > 0}\\{{3^{x - 2}} - \dfrac{3}{4} > 0}\end{array} \Leftrightarrow x > 1} \right.\).

\({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {{3^x} - 3} \right){\rm{lo}}{{\rm{g}}_8}\left( {{3^x}{2^{ - 2}} - \dfrac{3}{4}} \right) \le 1\)

\( \Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {{3^x} - 3} \right) . \dfrac{1}{3}\left[ {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {{3^x} - 3} \right) - 2} \right] - 1 \le 0\)

Đặt \(t = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {{3^x} - 3} \right)\)

Ta có:

\(\dfrac{1}{3}t\left( {t - 2} \right) - 1 \le 0 \Leftrightarrow \dfrac{1}{3}{t^2} - \dfrac{2}{3}t - 1 \le 0\)

\( \Leftrightarrow - 1 \le t \le 3 \Leftrightarrow - 1 \le {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {{3^x} - 3} \right) \le 3\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{7}{2} \le {3^x} \le 11 \Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\dfrac{7}{2} \le x \le {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}11\)

Suy ra tập nghiệm là \(S = \left[ {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\dfrac{7}{2};{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}11} \right] \Rightarrow a + b = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\dfrac{{77}}{2}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.