Cho các số nguyên \({\rm{a}},{\rm{b}},{\rm{c}}\) thỏa mãn \(a + \dfrac{{b +

Câu hỏi số 751258:

Vận dụng

Cho các số nguyên \({\rm{a}},{\rm{b}},{\rm{c}}\) thỏa mãn \(a + \dfrac{{b + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}5}}{{c + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}3}} = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_6}45\). Tổng \(a + b + c\) bằng

Đáp án:

Đáp án đúng là: 1

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:751258

Phương pháp giải

Sử dụng các công thức:

\({\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}b = \dfrac{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_c}b}}{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_c}a}}\left( {0 < a,c \ne 1,b > 0} \right)\)

\({\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}\left( {xy} \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}x + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}y\left( {0 < a \ne 1,x,y > 0} \right)\)

\({\rm{lo}}{{\rm{g}}_{{a^n}}}{b^m} = \dfrac{m}{n}{\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}b\left( {0 < a \ne 1,b > 0} \right)\)

Giải chi tiết

Ta có:

\(a + \dfrac{{b + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}5}}{{c + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}3}} = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_6}45 \Leftrightarrow a + \dfrac{{b + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}5}}{{c + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}3}} = \dfrac{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}45}}{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}6}}\)

\( \Leftrightarrow {\rm{a}} + \dfrac{{{\rm{b}} + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}5}}{{{\rm{c}} + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}3}} = \dfrac{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {{3^2}.5} \right)}}{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {2.3} \right)}} \Leftrightarrow {\rm{a}} + \dfrac{{{\rm{b}} + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}5}}{{{\rm{c}} + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}3}} = \dfrac{{2{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}3 + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}5}}{{1 + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}3}}\)

\( \Leftrightarrow {\rm{a}} + \dfrac{{{\rm{b}} + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}5}}{{{\rm{c}} + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}3}} = \dfrac{{2 + 2{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}3 - 2 + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}5}}{{1 + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}3}}\)

\( \Leftrightarrow {\rm{a}} + \dfrac{{{\rm{b}} + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}5}}{{{\rm{c}} + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}3}} = 2 + \dfrac{{ - 2 + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}5}}{{1 + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}3}}\)

Đồng nhất hệ số ta có \(a = 2,b = - 2,c = 1\).

Vậy \(a + b + c = 2 + \left( { - 2} \right) + 1 = 1\).

Đáp án: 1

Đáp án cần điền là: 1

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.