Tập giá trị của hàm số \(y = \dfrac{{{\rm{sin}}3x - 2{\rm{cos}}3x + 10}}{{6{\rm{cos}}x{\rm{cos}}2x -

Câu hỏi số 751263:

Thông hiểu

Tập giá trị của hàm số \(y = \dfrac{{{\rm{sin}}3x - 2{\rm{cos}}3x + 10}}{{6{\rm{cos}}x{\rm{cos}}2x - 4{\rm{co}}{{\rm{s}}^3}x + 3}}\) có bao nhiêu số nguyên?

A. 12 .

B. 10 .

C. 11 ,

D. 13 .

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:751263

Phương pháp giải

Biến đổi lượng giác đưa về dạng phương trình \(a{\rm{sin}}3x + b{\rm{cos}}3x = c\)

Sử dụng điều kiện có nghiệm để tìm tập giá trị của \(y\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(y = \dfrac{{{\rm{sin}}3x - 2{\rm{cos}}3x + 10}}{{6{\rm{cos}}x{\rm{cos}}2x - 4{\rm{co}}{{\rm{s}}^3}x + 3}}\)

\( = \dfrac{{{\rm{sin}}3x - 2{\rm{cos}}3x + 10}}{{3\left( {{\rm{cos}}3x + {\rm{cos}}x} \right) - \left( {{\rm{cos}}3x + 3{\rm{cos}}x} \right) + 3}}\)

\( = \dfrac{{{\rm{sin}}3x - 2{\rm{cos}}3x + 10}}{{2{\rm{cos}}3x + 3}}\)

\( \Leftrightarrow \left( {2{\rm{cos}}3x + 3} \right)y = {\rm{sin}}3x - 2{\rm{cos}}3x + 10\)

\( \Leftrightarrow \left( {2y + 2} \right){\rm{cos}}3x - {\rm{sin}}3x = 10 - 3y\)

Điều kiện có nghiệm của phương trình là:

\(\begin{array}{l}{(2y + 2)^2} + {( - 1)^2} \ge {(10 - 3y)^2}\\\; \Leftrightarrow 4{y^2} + 8y + 4 + 1 \ge 100 - 60y + 9{y^2}\\\; \Leftrightarrow 5{y^2} - 68y + 95 \le 0\\\; \Leftrightarrow \dfrac{{34 - \sqrt {681} }}{5} \le y \le \dfrac{{34 + \sqrt {681} }}{5}.\end{array}\)

Mà \(y \in \mathbb{Z}\) nên \(y = \left\{ {2;3;4; \ldots ;12} \right\}\).

Vậy tập giá trị của \(y\) có 11 số nguyên.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.