Biết \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to 3} \dfrac{{{x^2} + bx + c}}{{x - 3}} = 8\). Giá trị \(P = b + c\)

Câu hỏi số 751297:

Thông hiểu

Biết \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to 3} \dfrac{{{x^2} + bx + c}}{{x - 3}} = 8\). Giá trị \(P = b + c\) bằng

Đáp án:

Đáp án đúng là: -13

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:751297

Phương pháp giải

Nhận dạng giới hạn vô định \(\dfrac{0}{0}\)

Giải chi tiết

Vì \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to 3} \dfrac{{{x^2} + bx + c}}{{x - 3}} = 8\) là hữu hạn nên phương trình \({x^2} + bx + c = 0\) có nghiệm \(x = 3\)

\( \Leftrightarrow 3b + c + 9 = 0 \Leftrightarrow c = - 9 - 3b\)

Khi đó

\(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to 3} \dfrac{{{x^2} + bx + c}}{{x - 3}} = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to 3} \dfrac{{{x^2} + bx - 9 - 3b}}{{x - 3}} = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to 3} \dfrac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3 + b} \right)}}{{x - 3}}\)

\( = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to 3} \left( {x + 3 + b} \right) = 8 \Leftrightarrow 6 + b = 8 \Leftrightarrow b = 2 \Rightarrow c = - 15\)

Vậy \(P = b + c = - 13\).

Đáp án: -13

Đáp án cần điền là: -13

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.