Giả sử \({x_1},{x_2}\) là nghiệm của phương trình \({x^2} - \left( {m + 2} \right)x + {m^2} + 1 = 0\). Khi

Câu hỏi số 751298:

Thông hiểu

Giả sử \({x_1},{x_2}\) là nghiệm của phương trình \({x^2} - \left( {m + 2} \right)x + {m^2} + 1 = 0\). Khi đó giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = 4\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - {x_1}{x_2}\) bằng:

A. \(\dfrac{{95}}{9}\)

B. 11

C. 7

D. \( - \dfrac{1}{9}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:751298

Phương pháp giải

Tìm điều kiện để phương trình bậc hai có hai nghiệm \( \Leftrightarrow {\rm{\Delta }} \ge 0\).

Áp dụng định lý Viet để tìm \({x_1} + {x_2}\) và \({x_1}{x_2}\) theo \(m\).

Từ đó tính giá trị lớn nhất của \(P\).

Giải chi tiết

Để phương trình có hai nghiệm \({x_1};{x_2}\) thì

\({\rm{\Delta }} = {(m + 2)^2} - 4\left( {{m^2} + 1} \right) \ge 0 \Leftrightarrow - 3{m^2} + 4m \ge 0 \Leftrightarrow 0 \le m \le \dfrac{4}{3}\)

Áp dụng hệ thức Viet ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = m + 2}\\{{x_1} . {x_2} = {m^2} + 1}\end{array}} \right.\)

Khi đó: \(P = 4\left( {m + 2} \right) - \left( {{m^2} + 1} \right) = - {m^2} + 4m + 7\).

Xét hàm số \(P\left( m \right) = - {m^2} + 4m + 7,\forall m \in \left[ {0;\dfrac{4}{3}} \right]\) có hệ số \(a < 0\), hoành độ đỉnh \(x = 2\) nên \(P\left( m \right)\) đồng biến trên .

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.