Giả sử ${x_1},{x_2}$ là nghiệm của phương trình \({x^2} - \left( {m + 2} \right)x + {m^2} + 1

Câu hỏi số 751298:

Thông hiểu

Giả sử ${x_1},{x_2}$ là nghiệm của phương trình ${x^2} - \left( {m + 2} \right)x + {m^2} + 1 = 0$. Khi đó giá trị lớn nhất của biểu thức $P = 4\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - {x_1}{x_2}$ bằng:

A. $\dfrac{{95}}{9}$

B. 11

C. 7

D. $ - \dfrac{1}{9}$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:751298

Phương pháp giải

Tìm điều kiện để phương trình bậc hai có hai nghiệm $ \Leftrightarrow {\rm{\Delta }} \ge 0$.

Áp dụng định lý Viet để tìm ${x_1} + {x_2}$ và ${x_1}{x_2}$ theo $m$.

Từ đó tính giá trị lớn nhất của $P$.

Giải chi tiết

Để phương trình có hai nghiệm ${x_1};{x_2}$ thì

${\rm{\Delta }} = {(m + 2)^2} - 4\left( {{m^2} + 1} \right) \ge 0 \Leftrightarrow - 3{m^2} + 4m \ge 0 \Leftrightarrow 0 \le m \le \dfrac{4}{3}$

Áp dụng hệ thức Viet ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = m + 2}\\{{x_1} . {x_2} = {m^2} + 1}\end{array}} \right.$

Khi đó: $P = 4\left( {m + 2} \right) - \left( {{m^2} + 1} \right) = - {m^2} + 4m + 7$.

Xét hàm số $P\left( m \right) = - {m^2} + 4m + 7,\forall m \in \left[ {0;\dfrac{4}{3}} \right]$ có hệ số $a < 0$, hoành độ đỉnh $x = 2$ nên $P\left( m \right)$ đồng biến trên $\left[ {0;\dfrac{4}{3}} \right]$

vậy giá trị lớn nhất của P là $P(\dfrac{4}{3})=\dfrac{95}{9}$

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.