Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\,\,(AB < AC)\). Kẻ đường cao \(AH\,\,(H\) thuộc \(BC)\).a) Chứng

Câu hỏi số 751511:

Vận dụng

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\,\,(AB < AC)\). Kẻ đường cao \(AH\,\,(H\) thuộc \(BC)\).
a) Chứng minh \(\Delta ABH\)~ \(\Delta CBA\), suy ra \(A{B^2} = BH.BC\).
b) Vẽ \(HE \bot AB\) tại E, \(HF \bot AC\) tại F. Chứng minh \(AB.AE = AC.AF\).
c) Chứng minh \(\Delta AEF\)~ \(\Delta ACB\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:751511

Phương pháp giải

a) Chứng minh \(\Delta ABH\)~ \(\Delta CBA\) (g.g) suy ra tỉ số các cạnh tương ứng của hai tam giác.
b) Chứng minh \(AB.AE = AC.AF = A{H^2}\) thông qua chứng minh \(\Delta AHE\)~\(\Delta ABH,\) \(\Delta AHF\)~\(\Delta ACH\).
c) Dựa vào b ta có tỉ số bằng nhau. Chứng minh \(\Delta AEF\)~ \(\Delta ACB\) (c.g.c)

Giải chi tiết

a) Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta CBA\) có:
\(\angle B\) chung

\(\angle H = \angle A = {90^0}\)

Suy ra \(\Delta ABH\)~ \(\Delta CBA\) (g.g)

Khi đó \(\dfrac{{AB}}{{BC}} = \dfrac{{BH}}{{AB}}\) hay \(A{B^2} = BH.BC\)

b) Xét \(\Delta AHE\) và \(\Delta ABH\) có:
\(\angle A\) chung

\(\angle E = \angle H = {90^0}\)

Suy ra \(\Delta AHE\)~\(\Delta ABH\) (g.g)

Khi đó \(\dfrac{{AE}}{{AH}} = \dfrac{{AH}}{{AB}}\) hay \(AE.AB = A{H^2}\) (1)

Xét \(\Delta AHF\) và \(\Delta ACH\) có:
\(\angle A\) chung

\(\angle F = \angle H = {90^0}\)

Suy ra \(\Delta AHF\)~\(\Delta ACH\) (g.g)

Khi đó \(\dfrac{{AF}}{{AH}} = \dfrac{{AH}}{{AC}}\) hay \(AF.AC = A{H^2}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(AE.AB = AF.AC\) (đpcm)
c) Theo ý b, ta có \(AE.AB = AF.AC \Rightarrow \dfrac{{AE}}{{AF}} = \dfrac{{AC}}{{AB}}\).

Xét \(\Delta AEF\) và \(\Delta ACB\) có:
\(\angle A\) chung

\(\dfrac{{AE}}{{AF}} = \dfrac{{AC}}{{AB}}\) (cmt)

Suy ra \(\Delta AEF\)~ \(\Delta ACB\) (c.g.c)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link