Cho hình chóp \({\rm{S}}.{\rm{ABCD}}\) đáy là hình vuông cạnh \(a\). Mặt
Cho hình chóp \({\rm{S}}.{\rm{ABCD}}\) đáy là hình vuông cạnh \(a\). Mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi \({\rm{M}},{\rm{N}},{\rm{P}}\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \({\rm{SB}},{\rm{BC}},{\rm{CD}}\). Tính thể tích khối tứ diện CMNP.
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Tỉ số thể tích
Gọi \(H\) là trung điểm \(AD \Rightarrow SH \bot AD\) và \(\left( {SAD} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\)
\(\dfrac{{{V_{CMNP}}}}{{{V_{CMBD}}}} = \dfrac{{CN}}{{CB}} . \dfrac{{CP}}{{CD}} = \dfrac{1}{4}\left( {\rm{*}} \right),\dfrac{{{V_{CMBD}}}}{{{V_{CSBD}}}} = \dfrac{{{V_{M.CBD}}}}{{{V_{S.CBD}}}} = \dfrac{{BM}}{{BS}} = \dfrac{1}{2}\left( {**} \right)\)
Lấy \(\left( {\rm{*}} \right).\left( {**} \right)\) ta được: \(\dfrac{{{V_{CMNP}}}}{{{V_{S.BCD}}}} = \dfrac{1}{8} \Rightarrow {V_{CMNP}} = \dfrac{1}{8}{V_{S.BCD}}\)
\({V_{SBCD}} = \dfrac{1}{3}SH.{S_{BCD}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\dfrac{{{a^2}}}{2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)
\( \Rightarrow {V_{CMND}} = \dfrac{1}{8}.\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{96}}\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
