Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi và \(AB = BD = a,SA = a\sqrt 3 ,SA \bot \left( {ABCD}
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi và \(AB = BD = a,SA = a\sqrt 3 ,SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Gọi \(M\) là điểm trên cạnh \(SB\) sao cho \(BM = \dfrac{2}{3}SB\). Giả sử \(N\) là điểm di động trên trên cạnh \(AD\). Tìm vị trí điểm \(N\) để \(BN \bot DM\) ?
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Phân tích vecto.
Vẽ \(ME\parallel SA \Rightarrow ME \bot \left( {ABCD} \right)\)
do đó \(DM \bot BN \Leftrightarrow DE \bot BN\). Đặt \(AN = xAD\)
Ta có \(:\overrightarrow {DE} = \overrightarrow {DA} + \overrightarrow {AE} = - \overrightarrow {AD} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AB} \)
\(\overrightarrow {BN} = - \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AN} = - \overrightarrow {AB} + x\overrightarrow {AD} \)
Vì \(BN \bot DE \Rightarrow \left( {3\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} } \right)\left( {\overrightarrow {AB} - x\overrightarrow {AD} } \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow - 3xA{D^2} - A{B^2} + \left( {3 + x} \right)\overrightarrow {AB} . \overrightarrow {AD} = 0\)
Vì tam giác \(ABD\) đều nên: \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} = AB.AD.{\rm{cos}}BAD = a.a.{\rm{cos}}{60^0} = \dfrac{{{a^2}}}{2}\)
\( \Rightarrow - 3a{x^2} - {a^2} + \dfrac{{{a^2}\left( {3 + x} \right)}}{2} = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{2}{5} \Rightarrow AN = \dfrac{2}{5}AD\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
