Một công ty cần xây một cái kho chứa hàng dạng hình hộp chữ nhật
Một công ty cần xây một cái kho chứa hàng dạng hình hộp chữ nhật có thể tích \(2000{\rm{\;}}{{\rm{m}}^3}\) bằng vật liệu gạch và xi măng, đáy là hình chữ nhật có chiều dài bằng hai lần chiều rộng. Người ta cần tính toán sao cho chi phí xây dựng thấp nhất, biết giá vật liệu xây dựng là 500.000 đồng \(/{{\rm{m}}^2}\). Khi đó, chi phí thấp nhất gần với số nào nhất trong các số dưới đây?
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Tính diện tích bề mặt cần xây dựng, khảo sát min-max của hàm vừa tìm được hoặc đánh giá hàm vừa tìm được.
Xét hình hộp chữ nhật \(ABCD . A'B'C'D'\), đáy \(ABCD\) có \(AB = a,AD = 2a\), cạnh bên \(AA'} = b\)
Diện tích một đáy: \({S_{ABCD}} = 2{a^2}\)
Tổng diện tích bốn mặt bên : \({S_{xq}} = 2a . b + 2 . 2a . b = 6ab\)
Thể tích \(ABCD . A'B'C'D':V = 2{a^2}b = 2000 \Rightarrow ab = \dfrac{{1000}}{a}\)
Chi phí thấp nhất \( \Leftrightarrow \) diện tích toàn phần nhỏ nhất
Diện tích toàn phần của hình hộp là: \({s_{tp}} = 4{a^2} + 6ab = 4{a^2} + \dfrac{{6000}}{a}\)
Ta có: \(4{a^2} + \dfrac{{6000}}{a} = 4{a^2} + \dfrac{{3000}}{a} + \dfrac{{3000}}{a} \ge 3\sqrt[3]{{4{a^2} . \dfrac{{3000}}{a} . \dfrac{{3000}}{a}}} = 3\sqrt[3]{{36000000}}\)
Dấu bằng xảy ra \( \Leftrightarrow 4{a^2} = \dfrac{{3000}}{a} \Leftrightarrow a = 5\sqrt[3]{6}\)
Giá trị nhỏ nhất của diện tích toàn phần là : \({S_{{\rm{min}}}} = 100\sqrt[3]{{36}} + \dfrac{{6000}}{{5\sqrt[3]{6}}}\)
\( \Rightarrow \) Chi phí nhỏ nhất là \(\left( {100\sqrt[3]{{36}} + \dfrac{{6000}}{{5\sqrt[3]{6}}}} \right) . 500000 \approx 495.289.087\) đồng
Cách 2 : Khảo sát hàm số: \(y = 4{a^2} + \dfrac{{6000}}{a}\) tìm min
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
