Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} -

Câu hỏi số 751678:

Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - \dfrac{1}{2}m{x^2} + 2mx - 3m + 4\) nghịch biến trên đoạn có độ dài là 3 ?

A. \(m \in \left\{ { - 1;9} \right\}\)

B. \(m = - 1\)

C. \(m = 9\)

D. \(m \in \left\{ { - 9;1} \right\}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:751678

Phương pháp giải

Úng dụng hệ thức Viet, quy tắc xét dấu tam thức bậc 2

Giải chi tiết

Tập xác định : \(D = R\)

Ta có: \(y' = {x^2} - mx + 2m\)

Vì \(a = 1 > 0\) nên hàm số đã cho nghịch biến trên 1 đoạn khi và chỉ khi phương trình \(y' = 0\) có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow {\rm{\Delta }} > 0\)

\({\rm{\Delta }} = {m^2} - 8m > 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m < 0}\\{m > 8}\end{array}} \right.\)

Gọi \({x_1},{x_2}\) là nghiệm của phương trình \(y' = 0\), theo định lí Viet ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = m}\\{{x_1} . {x_2} = 2m}\end{array}} \right.\)

Hàm số đã cho nghịch biến trên đoạn có độ dài là 3

\( \Rightarrow \left| {{x_1} - {x_2}} \right| = 3 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} = 9 \Leftrightarrow x_1^2 + x_2^2 - 2{x_1}{x_2} = 9\)

\( \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} = 9\)

\( \Rightarrow {m^2} - 8m = 9 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = - 1}\\{m = 9}\end{array}} \right.\)

Kết hợp với điều kiện nghiệm ta thấy cả hai giá trị của \(m\) đều thỏa mãn yêu cầu bài toán

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.