Giả sử chiều cao (tính bằng cm ) của một giống cây trồng (trong vòng 1 số

Câu hỏi số 751683:

Vận dụng

Giả sử chiều cao (tính bằng cm ) của một giống cây trồng (trong vòng 1 số tháng nhất định) tuân theo quy luật logistic được mô hình hóa bằng hàm số: \(f\left( t \right) = \dfrac{{200}}{{1 + 4{e^{ - t}}}},t \ge 0\). Trong đó , thời gian \(t\) được tính bằng tháng kể từ khi hạt bắt đầu nảy mầm. Khi đó đạo hàm \(f'\left( t \right)\) sẽ biểu thị tốc độ tăng chiều cao của giống cây đó. Hỏi sau khi hạt giống bắt đầu nảy mầm thì sau bao nhiêu tháng tốc độ tăng chiều cao của cây là lớn nhất? Kết quả lấy phần nguyên

Đáp án:

Đáp án đúng là: 1

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:751683

Phương pháp giải

Khảo sát hàm số đạo hàm

Giải chi tiết

\(f\left( t \right) = \dfrac{{200}}{{1 + 4{e^{ - t}}}} \Rightarrow f'\left( t \right) = 200 . \dfrac{{ - 4{e^{ - t}}\left( { - 1} \right)}}{{\left( {1 + 4{e^{ - t}}} \right)}} = 200 . \dfrac{{4{e^{ - t}}}}{{\left( {1 + 4{e^{ - t}}} \right)}}\)

\(f''\left( t \right) = 200\dfrac{{ - 4{e^{ - t}}{{\left( {1 + 4{e^{ - t}}} \right)}^2} - 2\left( {1 + 4{e^{ - t}}} \right)\left( { - 4{e^{ - t}}} \right) . 4{e^{ - t}}}}{{{{\left( {1 + 4{e^{ - t}}} \right)}^4}}}\).

\( = 200\dfrac{{ - 4{e^{ - t}}\left( {1 + 4{e^{ - t}}} \right)\left( {1 + 4{e^{ - t}} - 8{e^{ - t}}} \right)}}{{{{\left( {1 + 4{e^{ - t}}} \right)}^4}}}\)

\( = 200\dfrac{{ - 4{e^{ - t}}\left( {1 + 4{e^{ - t}}} \right)\left( {1 - 4{e^{ - t}}} \right)}}{{{{\left( {1 + 4{e^{ - t}}} \right)}^4}}}\)

\(f''\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow {e^{ - t}} = \dfrac{1}{4} \Rightarrow t = - {\rm{ln}}\left( {\dfrac{1}{4}} \right) = {\rm{ln}}4\)

Bảng biến thiên:

Vậy sau khi hạt nảy mầm khoảng \({\rm{ln}}4 \approx 1,38\) tháng thì cây có tốc độ tăng chiều cao lớn nhất

Đáp án: 1

Đáp án cần điền là: 1

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.