Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Tìm số nguyên dương \(n\) bé nhất sao cho trong khai triển \({(x + 1)^n}\) có hai

Câu hỏi số 751691:
Thông hiểu

Tìm số nguyên dương \(n\) bé nhất sao cho trong khai triển \({(x + 1)^n}\) có hai hệ số liên tiếp nhau có tỷ số là \(\dfrac{7}{{15}}\) ( điè̀n đáp án vào ô trống).

Đáp án đúng là: 21

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:751691
Giải chi tiết

Ta có \({(1 + x)^n} = C_n^0 + C_n^1 . x + C_n^2 . {x^2} +  \ldots  + C_n^{n - 1} . {x^{n - 1}} + C_n^n{x^n}\).

Số hạng thứ \(k\) và \(k + 1\) theo khai triển trên là \(C_n^{k - 1},C_n^k\) với \(1 \le k \le n;k,n \in \mathbb{N}\).

Theo giả thiết ta có:

\(\dfrac{{C_n^{k - 1}}}{{C_n^k}} = \dfrac{7}{{15}} \Leftrightarrow \dfrac{k}{{n - k + 1}} = \dfrac{7}{{15}} \Leftrightarrow 15k = 7\left( {n - k + 1} \right) \Leftrightarrow 22k = 7\left( {n + 1} \right).\)

Do \(\left( {22;7} \right) = 1\) nên \(n + 1\) chia hết cho 22 . Vậy \(n = 22m - 1,m \in \mathbb{N}\).

Vây số nguyên dương \(n\) bé nhất thỏa mãn đề bài là 21 .

Đáp án: 21

Đáp án cần điền là: 21

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn