Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để phương trình \({m^2}{\rm{ln}}\left(

Câu hỏi số 751692:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để phương trình \({m^2}{\rm{ln}}\left( {\dfrac{x}{e}} \right) = \left( {2 - m} \right){\rm{ln}}x - 4\) có nghiệm thuộc vào đoạn \(\left[ {\dfrac{1}{e};1} \right]\).

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:751692

Phương pháp giải

Biến đổi phương trình và biện luận theo \(m\)

Giải chi tiết

Ta có: \({m^2}{\rm{ln}}\left( {\dfrac{x}{e}} \right) = \left( {2 - m} \right){\rm{ln}}x - 4\)

\( \Leftrightarrow {m^2}\left( {{\rm{ln}}x - 1} \right) = \left( {2 - m} \right){\rm{ln}}x - 4 \Leftrightarrow \left( {{m^2} + m - 2} \right){\rm{ln}}x = {m^2} - 4\). (1)

Với \({m^2} + m - 2 = 0 \Rightarrow m = 1(m > 0)\) thì (1) \( \Leftrightarrow 0 . {\rm{ln}}x = - 3\) (Vô lý)

Suy ra loại \(m = 1\)

Với \(m \ne 1\) thì (1) \( \Leftrightarrow {\rm{ln}}x = \dfrac{{m - 2}}{{m - 1}}\)

Hàm số \(y = {\rm{ln}}x\) đồng biến trên \(\left[ {\dfrac{1}{e};1} \right]\), suy ra \({\rm{ln}}x \in \left[ { - 1;0} \right]\).

Phương trình (2) có nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {\dfrac{1}{e};1} \right]\) khi:

\( - 1 \le \dfrac{{m - 2}}{{m - 1}} \le 0 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{{m - 2}}{{m - 1}} \ge - 1}\\{\dfrac{{m - 2}}{{m - 1}} \le 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m \ge \dfrac{3}{2}}\\{m < 1}\\{1 < m \le 2}\end{array}} \right.}\end{array} \Leftrightarrow \dfrac{3}{2} \le m \le 2} \right.} \right.\) suy ra \(m = 2\)

Vậy có 1 giá trị nguyên dương của tham số \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.