Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} = 1}\\{{u_n} =

Câu hỏi số 751698:

Thông hiểu

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} = 1}\\{{u_n} = \dfrac{1}{3}{u_{n - 1}} + 2}\end{array}} \right.\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng.

B. \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số giảm.

C. \(\left( {{u_n}} \right)\) không là dãy tăng, không là dãy giảm.

D. \({u_5} = 2\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:751698

Phương pháp giải

Tích chất của dãy số.

Giải chi tiết

Ta có \({u_1} < {u_2} < {u_3}\), ta dự đoán dãy số đã cho là dãy số tăng. Ta chứng minh quy nạp.

Theo giả thiết ta thấy \({u_n} > 0,\forall n \in {\mathbb{N}^{\rm{*}}}\).

Giả sử \({u_k} > {u_{k - 1}} \ge 2\). Ta chứng minh \({u_{k + 1}} > {u_k}\).

Thật vậy: \({u_{k + 1}} - {u_k} = \dfrac{1}{3}\left( {{u_k} - {u_{k + 1}}} \right) > 0 \Leftrightarrow {u_{k + 1}} > {u_k}\).

Vậy dãy đã cho là dãy tăng.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.