Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông tại A, \(\widehat
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông tại A, \(\widehat {ABC} = {30^0}\), mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ C đến mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) là:
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Để xác định khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, ta có thể dựng hình chiếu của điểm đó trên mặt phẳng, rồi xác định khoảng cách từ điểm đó đến hình chiếu của nó.
Gọi H là hình chiếu của S trên BC. Vì mặt bên SBC nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên \(SH \bot \left( {ABC} \right)\)
Gọi I là hình chiếu của H trên AB, K là hình chiếu của H trên SI.
Khi đó \(HK \bot \left( {SAB} \right)\) nên \(HK = {d_{\left[ {H,\left( {SAB} \right)} \right]}}\).
\(\Delta SBC\) đều nên H là trung điểm BC
\( \Rightarrow BH = \dfrac{{BC}}{2} = \dfrac{a}{2}\); \(HI = BH.\sin {30^0} = \dfrac{a}{2}.\dfrac{1}{2} = \dfrac{a}{4}\) và \(SH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Ta có \(\dfrac{1}{{H{K^2}}} = \dfrac{1}{{S{H^2}}} + \dfrac{1}{{H{I^2}}} = \dfrac{1}{{{{\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {\dfrac{a}{4}} \right)}^2}}} \Rightarrow HK = \dfrac{{a\sqrt {39} }}{{26}}\).
Ta có \(\dfrac{{{d_{\left[ {C,\left( {SAB} \right)} \right]}}}}{{{d_{\left[ {H,\left( {SAB} \right)} \right]}}}} = \dfrac{{CB}}{{HB}} = 2 \Rightarrow {d_{\left[ {C,\left( {SAB} \right)} \right]}} = 2{d_{\left[ {H,\left( {SAB} \right)} \right]}} = 2HK = 2.\dfrac{{a\sqrt {39} }}{{26}} = \dfrac{{a\sqrt {39} }}{{13}}\).
Đáp án cần chọn là: B
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
