Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\),
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), mặt bên \(\left( {SAB} \right)\) nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết góc tạo bởi đường thẳng \(SC\) với mặt phẳng đáy, mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) lần lượt là \(45^\circ \) và \(30^\circ \). Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\) theo \(a\).
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Gọi \(H\) là hình chiếu của \(S\) trên đường thẳng \(AB\).
Ta có \(\left. \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AB\\SH \bot AB\end{array} \right\} \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)\)
Góc giữa \(SC\)và \(\left( {ABCD} \right)\) là góc \(\widehat {SCH} = 45^\circ \)\( \Rightarrow \) \(SH = SC.\sin 45^\circ \).
Mặt khác \(\left. \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AB\\CB \bot AB\end{array} \right\} \Rightarrow CB \bot \left( {SAB} \right)\)
Góc giữa \(SC\)và \(\left( {SAB} \right)\) là góc \(\widehat {CSB} = 30^\circ \) \( \Rightarrow \) \(SC = \dfrac{{BC}}{{\sin 30^\circ }} = 2a\).
Do đó \(SH = SC.\sin 45^\circ = a\sqrt 2 \).
Diện tích đáy \({S_{ABCD}} = {a^2}\) .
Thể tích khối chóp \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{{SH.{S_{ABC{\rm{D}}}}}}{3} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\).
Kết quả trên không phụ thuộc vào vị trí của H trên đường thẳng \(AB\).
Đáp án cần chọn là: D
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
