Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\),
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), mặt bên \(\left( {SAB} \right)\) nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết góc tạo bởi đường thẳng \(SC\) với mặt phẳng đáy, mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) lần lượt là \(45^\circ \) và \(30^\circ \). Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\) theo \(a\).
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Gọi \(H\) là hình chiếu của \(S\) trên đường thẳng \(AB\).
Ta có \(\left. \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AB\\SH \bot AB\end{array} \right\} \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)\)
Góc giữa \(SC\)và \(\left( {ABCD} \right)\) là góc \(\widehat {SCH} = 45^\circ \)\( \Rightarrow \) \(SH = SC.\sin 45^\circ \).
Mặt khác \(\left. \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AB\\CB \bot AB\end{array} \right\} \Rightarrow CB \bot \left( {SAB} \right)\)
Góc giữa \(SC\)và \(\left( {SAB} \right)\) là góc \(\widehat {CSB} = 30^\circ \) \( \Rightarrow \) \(SC = \dfrac{{BC}}{{\sin 30^\circ }} = 2a\).
Do đó \(SH = SC.\sin 45^\circ = a\sqrt 2 \).
Diện tích đáy \({S_{ABCD}} = {a^2}\) .
Thể tích khối chóp \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{{SH.{S_{ABC{\rm{D}}}}}}{3} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\).
Kết quả trên không phụ thuộc vào vị trí của H trên đường thẳng \(AB\).
Đáp án cần chọn là: D
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
