Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\),
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\), \(BC = 2a,\,\,SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = 2a\sqrt 3 \). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AC\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(SM\) bằng
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Đặt \(AB = x\).
Ta có: \(B\left( {0\,;\,0\,;\,0} \right),\,C\left( {0\,;\,2a\,;\,0} \right)\,,\,\,S\left( { - x\,;\,0\,;\,2a\sqrt 3 } \right)\,,\,\,A\left( { - x\,;\,0\,;\,0} \right)\).
Do \(M\) là trung điểm của \(AC\) \( \Rightarrow M\left( { - \dfrac{x}{2}\,;\,a\,;\,0} \right)\)
Khi đó: \(\overrightarrow {AB} = \left( {x\,;\,0\,;\,0} \right)\,,\,\,\overrightarrow {SM} = \left( {\dfrac{x}{2}\,;\,a\,;\, - 2a\sqrt 3 } \right)\,;\,\,\overrightarrow {AM} = \left( {\dfrac{x}{2}\,;\,a\,;\,0} \right)\).
\(\left[ {\overrightarrow {AB} \,,\,\overrightarrow {SM} } \right] = \left( {0\,;\,2ax\sqrt 3 \,;\,{a^2}} \right)\).
Vậy \(d\left( {SM,AB} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {SM} } \right]\overrightarrow {AM} } \right|}}{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {SM} } \right]} \right|}} = \dfrac{{2{a^2}x\sqrt 3 }}{{\sqrt {0 + 12{a^2}{x^2} + {a^2}{x^2}} }} = \dfrac{{2{a^2}x\sqrt 3 }}{{ax\sqrt {13} }} = \dfrac{{2a\sqrt {39} }}{{13}}\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
