Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + 2z - 3 = 0\) và đường thẳng

Câu hỏi số 752076:

Vận dụng

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + 2z - 3 = 0\) và đường thẳng \(d:\dfrac{x}{1} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z + 1}}{{ - 2}}\). Đường thẳng \(\Delta \) nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\), đi qua giao điểm của \(d\) với \(\left( P \right)\) và vuông góc với đường thẳng \(d\) có phương trình tham số là

\(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 1 + 4t\\z = - 1 + 3t\end{array} \right.\).

\(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 1 - 4t\\z = - 1 + 3t\end{array} \right.\).

\(d:\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t\\y = - 1 + 4t\\z = 1 + 3t\end{array} \right.\).

\(d:\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t\\y = - 1 - 4t\\z = 1 + 3t\end{array} \right.\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:752076

Phương pháp giải

Phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( {a;b;c} \right)\) là \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) là giao điểm của đường thẳng \(d:\dfrac{x}{1} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z + 1}}{{ - 2}}\) với mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + 2z - 3 = 0\).

Khi đó ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x_0}}}{1} = \dfrac{{{y_0}}}{1} = \dfrac{{{z_0} + 1}}{{ - 2}}\\x - 2y + 2z - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_0} = - 1\\{y_0} = - 1\\{z_0} = 1\end{array} \right. \Rightarrow M\left( { - 1; - 1;1} \right)\).

Đường thẳng \(\Delta \) nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\), vuông góc với đường thẳng \(d\) nên vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \) là \(\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left[ {\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} ,\overrightarrow {{u_d}} } \right] = \left( {2;4;3} \right)\).

Mặt khác, \(\Delta \) qua điểm \(M\left( { - 1; - 1;1} \right)\) nên có phương trình tham số là \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t\\y = - 1 + 4t\\z = 1 + 3t\end{array} \right.\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.