Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGNL HSA; V-ACT; Sư phạm Hà Nội
↪ ĐGNL Hà Nội (HSA) - Trạm 6 ↪ ĐGNL Hồ Chí Minh (V-ACT) - Trạm 7 ↪ ĐGNL Sư phạm Hà Nội - Trạm số 3
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10

Lập phương trình đường thẳng đi qua \(A(2 ; 3)\) và tạo với đường thẳng \(d: 2

Câu hỏi số 752680:
Vận dụng

Lập phương trình đường thẳng đi qua \(A(2 ; 3)\) và tạo với đường thẳng \(d: 2 x+y-4=0\) một góc bằng \(45^{\circ}\).

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:752680
Giải chi tiết

Gọi \(\Delta\) là đường thẳng đi qua \(A\) và có vectơ pháp tuyến \(\vec{n}_{\Delta}=(a ; b)\left(a^2+b^2>0\right)\). Ta có:

\((\Delta, d)=45^{\circ} \Leftrightarrow\left|\cos \left(\vec{n}_{\Delta}, \vec{n}_d\right)\right|=\cos 45^{\circ}\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{\left|\vec{n}_{\Delta}, \vec{n}_d\right|}{\left|\vec{n}_{\Delta}\right| \cdot\left|\vec{n}_d\right|}=\dfrac{\sqrt{2}}{2} \)

\(\Leftrightarrow \dfrac{|2 a+b|}{\sqrt{a^2+b^2} \cdot \sqrt{5}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\Leftrightarrow 2|2 a+b|=\sqrt{10} \sqrt{a^2+b^2}\)

\(\Leftrightarrow 3 a^2+8 a b-3 b^2=0.\)

Nếu \(b=0\) thì \(a=0\) (loại).

Nếu \(b \neq 0\) thì chia cả hai vế phương trình trên cho \(b^2\) ta có: \(3\left(\dfrac{a}{b}\right)^2+8 \cdot \dfrac{a}{b}-3=0\)

Giải phương trình ta được \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{1}{3}\) hoặc \(\dfrac{a}{b}=-3\).

Với \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{1}{3}\), ta chọn \(a=1, b=3\).

Suy ra phương trình đường thẳng \(d\) là: \(1(x-2)+3(y-3)=0\)

\(\Leftrightarrow x+3 y-11=0\)

Với \(\dfrac{a}{b}=-3\) ta chọn \(a=-3, b=1\).

Suy ra phương trình đường thẳng \(d\) là:

\(-3(x-2)+1(y-3)=0 \Leftrightarrow-3 x+y+3=0\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn