Một nhà thiết kế dự định thiết kế một logo cho một công ty (xem hình minh họa

Câu hỏi số 752863:

Vận dụng

Một nhà thiết kế dự định thiết kế một logo cho một công ty (xem hình minh họa bên). Đường viền của logo bao gồm nửa đường tròn đường kính BC bằng 4cm, hai cung AB và AC lần lượt là một phần cảu các parabol đỉnh B và đỉnh C, trục đối xứng của mỗi parabol vuông góc với đường thẳng BC. Tính diện tích của logo đó, biết tam giác ABC là tam giác vuông tại A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:752863

Giải chi tiết

Chọn hệ trục tọa độ Oxy, đơn vị trên hai trục đều là cm (như hình vẽ)

Gọi \(\left( C \right)\) là đường tròn có tâm \(O\left( {0;0} \right)\) và bán kính \(R = 2\)

Vì parabol \(\left( P \right)\) có đúng một điểm chung với trục \(Oy\) nên phương trình của \(\left( P \right)\) có dạng \(y = a{\left( {x - 2} \right)^2}\)

Mà parabol \(\left( P \right)\) cắt trục \(Oy\) tại điểm \(A\left( {0;2} \right)\) nên

\(a{\left( {0 - 2} \right)^2} = 2 \Rightarrow a = \dfrac{1}{2} \Rightarrow y = \dfrac{1}{2}{\left( {x - 2} \right)^2}\)

Khi đó diện tích cần tính là \(\dfrac{1}{2}\pi {R^2} + 2\int\limits_0^2 {\dfrac{1}{2}} {\left( {x - 2} \right)^2}dx = 2\pi + \dfrac{8}{3}\left( {c{m^2}} \right)\)

Đáp án: \(2\pi + \dfrac{8}{3}\left( {c{m^2}} \right)\)

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.