Cho hình lăng trụ đứng tam giác \(ABC.A'B'C'\). Biết rằng \(AB = AC = 3\), \(\widehat {BAC} =
Cho hình lăng trụ đứng tam giác \(ABC.A'B'C'\). Biết rằng \(AB = AC = 3\), \(\widehat {BAC} = 120^\circ \) và số đo của góc nhị diện \(\left[ {A,B'C',A'} \right]\) bằng \(30^\circ \). Tính khoảng cách giữa đường thẳng \(BC\) và mặt phẳng \(\left( {AB'C'} \right)\).
Quảng cáo
Gọi \(M\) là trung điểm của \(B'C'\). Do tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) và lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) là lăng trụ đứng nên \(A'M \bot B'C'\) và \(AM \bot B'C'\).
Vậy góc nhị diện \(\left[ {A,B'C',A'} \right]\)\( = \widehat {AMA} = 30^\circ \)
Ta có \(A'C' = A'B' = 3\) nên tam giác \(A'B'C'\) cân tại \(A'\).
Mà \(\widehat {B'A'C'} = 120^\circ \) nên \(A'M = 1,5\)
Xét tam giác \(AA'M\) vuông tại \(A'\) có \(A'A = A'M.\tan 30^\circ = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\).
Do \(A'C\) cắt \(AC'\) tại trung điểm \(I\) nên ta có
\(d\left( {BC,\left( {AB'C'} \right)} \right) = d\left( {C,\left( {AB'C'} \right)} \right) = d\left( {A',\left( {AB'C'} \right)} \right) = A'H\)
Ta có \(\dfrac{1}{{A'{H^2}}} = \dfrac{1}{{A'{M^2}}} + \dfrac{1}{{A'{A^2}}} = \dfrac{{16}}{9}\) hay \(A'H = \dfrac{3}{4}\)
Vậy \(d\left( {BC,\left( {AB'C'} \right)} \right) = \dfrac{3}{4}\)
Đáp án: \(\dfrac{3}{4}\)
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
