Cho các hàm số \(y = {\log _a}x\) và \(y = {\log _b}x\) có đồ thị như hình

Câu hỏi số 753027:

Vận dụng

Cho các hàm số \(y = {\log _a}x\) và \(y = {\log _b}x\) có đồ thị như hình vẽ bên. Đường thẳng \(x = 5\) cắt trục hoành, đồ thị hàm số \(y = {\log _a}x\) và \(y = {\log _b}x\) lần lượt tại A, B và \(C\). Biết rằng \(CB = 2AB\) và \(a = m{b^n}\) với m, n là các số nguyên dương. Tính \({m^2} + {n^2}\).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:753027

Phương pháp giải

Từ giả thiết tìm r. Thay r vào tìm t.

Giải chi tiết

Theo đồ thị ta có \(A\left( {5,0} \right)\)

\(B\) là giao của \(x = 5\) và \(y = {\log _a}x\) nên \(B\left( {5,{{\log }_a}5} \right)\)

Tương tự \(C\left( {5,{{\log }_b}5} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow CB = 2AB \Leftrightarrow {y_C} = 2{y_B}\\ \Leftrightarrow {\log _b}5 = 2{\log _a}5 \Leftrightarrow {\log _b}5 = {\log _{\sqrt a }}5 \Leftrightarrow b = \sqrt a \Leftrightarrow a = {b^2}\end{array}\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 1\\n = 2\end{array} \right. \Rightarrow {m^2} + {n^2} = 5\)

Đáp số: 5.

Đáp án cần điền là: 5

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.