Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi

Cho các hàm số \(y = {\log _a}x\) và \(y = {\log _b}x\) có đồ thị như hình

Câu hỏi số 753027:
Vận dụng

Cho các hàm số \(y = {\log _a}x\) và \(y = {\log _b}x\) có đồ thị như hình vẽ bên. Đường thẳng \(x = 5\) cắt trục hoành, đồ thị hàm số \(y = {\log _a}x\) và \(y = {\log _b}x\) lần lượt tại A, B và \(C\). Biết rằng \(CB = 2AB\) và \(a = m{b^n}\) với m, n là các số nguyên dương. Tính \({m^2} + {n^2}\).

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Câu hỏi:753027
Phương pháp giải

Từ giả thiết tìm r. Thay r vào tìm t.

Giải chi tiết

Theo đồ thị ta có \(A\left( {5,0} \right)\)

\(B\) là giao của \(x = 5\) và \(y = {\log _a}x\) nên \(B\left( {5,{{\log }_a}5} \right)\)

Tương tự \(C\left( {5,{{\log }_b}5} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow CB = 2AB \Leftrightarrow {y_C} = 2{y_B}\\ \Leftrightarrow {\log _b}5 = 2{\log _a}5 \Leftrightarrow {\log _b}5 = {\log _{\sqrt a }}5 \Leftrightarrow b = \sqrt a  \Leftrightarrow a = {b^2}\end{array}\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 1\\n = 2\end{array} \right. \Rightarrow {m^2} + {n^2} = 5\)

Đáp số: 5.

Đáp án cần điền là: 5

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com