Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn được tính theo công thức \(f(t) =

Câu hỏi số 753026:

Vận dụng

Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn được tính theo công thức \(f(t) = A.{{\rm{e}}^{rt}}\), trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỷ lệ tăng trưởng \((r > 0),t\) (tính theo giờ) là thời gian tăng trưởng. Biết số vi khuẩn ban đầu có 1000 con và sau 10 giờ là 5000 con. Hỏi sao bao nhiêu giờ thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần (làm tròn đến hàng phần mười)?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:753026

Phương pháp giải

Từ giả thiết tìm r. Thay r vào tìm t.

Giải chi tiết

Theo giả thiết ta có \(A = 1000,t = 10,f\left( {10} \right) = 5000\) thay vào \(f(t) = A.{{\rm{e}}^{rt}}\) ta có

\(5000 = 1000.{e^{r.10}} \Leftrightarrow {e^{10r}} = 5 \Leftrightarrow 10r = \ln 5 \Leftrightarrow r = \dfrac{{\ln 5}}{{10}}\)

Số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần ban đầu tức là \(f\left( t \right) = 10000\)

\( \Rightarrow 10000 = 1000.{e^{\dfrac{{\ln 5}}{{10}}.t}} \Rightarrow {e^{\dfrac{{\ln 5}}{{10}}.t}} = 10 \Rightarrow \dfrac{{\ln 5}}{{10}}.t = \ln 10 \Rightarrow t = 14,3\) giờ.

Đáp số: 14,3.

Đáp án cần điền là: 14,3

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.