Một bể chứa ban đầu có 250 lít nước. Sau đó, cứ mỗi phút người ta bơm

Câu hỏi số 753253:

Vận dụng

Một bể chứa ban đầu có 250 lít nước. Sau đó, cứ mỗi phút người ta bơm thêm 25 lít nước, đồng thời cho vào bể 8 gam chất khử khuẩn (\(Cl{O_2}\)) được hòa tan. Giả sử \(C\left( t \right)\) là nồng độ chất khử khuẩn trong bể sau \(t\) phút (với \(C\left( t \right) = \dfrac{{m\left( t \right)}}{{V\left( t \right)}}\), đơn vị gam/lít, trong đó \(m\left( t \right)\) là khối lượng chất khử khuẩn trong bể và \(V\left( t \right)\) là thể tích nước trong bể). Gọi \(c\) là số dương nhỏ nhất mà nồng độ chất khử khuẩn là \(C\left( t \right)\) tăng theo thời gian \(t\) nhưng không vượt quá ngưỡng \(c\) gam/lít. Tìm \(c\)

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:753253

Phương pháp giải

Ta cần tìm giá trị lớn nhất của \(C\left( t \right)\) trên khoảng xác định hoặc giới hạn của \(C\left( t \right)\).

Giải chi tiết

Nồng độ chất khử khuẩn trong bể sau \(t\) phút là \(C\left( t \right) = \dfrac{{8t}}{{25t + 250}},\,\,t > 0\)

Ta cần tìm giá trị lớn nhất của \(C\left( t \right)\) trên khoảng xác định

Ta có: \(C'\left( t \right) = \dfrac{{2000}}{{{{\left( {25t + 250} \right)}^2}}} > 0,\,\,\forall t > 0\)

Do đó \(C\left( t \right)\) đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\)

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } \dfrac{{8t}}{{25t + 250}} = \dfrac{8}{{25}} = 0,32\)

Vậy nồng độ chất khử khuẩn tăng theo thời gian và không vượt quá \(0,32\)

Đáp án: \(0,32\)

Đáp án cần điền là: 0,32

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.