Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD và các điểm \(M(0 ; 2)\), \(N(5

Câu hỏi số 753559:

Vận dụng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD và các điểm \(M(0 ; 2)\), \(N(5 ;-3)\), \(P(-2 ;-2)\), \(Q(2 ;-4)\) lần lượt thuộc các đường thẳng chứa các cạnh AB, BC, CD, DA. Lập phương trình đường thẳng AB và tính diện tích hình vuông ABCD.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:753559

Giải chi tiết

Gọi \(\vec{n}_{A B}=(a ; b)\left(a^2+b^2>0\right)\) là vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(A B\).

Đường thẳng \(A B\) đi qua \(M(0 ; 2)\) nên có phương trình dạng: \(a(x-0)+b(y-2)=0\)

\(\Leftrightarrow a x+b y-2 b=0\).

Đường thẳng BC vuông góc với AB nên ta có thể chọn \(\vec{n}_{B C}=(b ;-a)\) làm vectơ pháp tuyến của đường thẳng BC.

Đường thẳng \(BC\) đi qua \(N(5 ;-3)\) nên có phương trình dạng:

\(b(x-5)-a(y+3)=0 \Leftrightarrow b x-a y-5 b-3 a=0\)

Tứ giác ABCD là hình vuông nên \(d(P, A B)=d(Q, B C)\). Do đó, ta có:

\(\dfrac{|-2 a-2 b-2 b|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\dfrac{|2 b+4 a-5 b-3 a|}{\sqrt{b^2+a^2}} \Leftrightarrow|2 a+4 b|=|a-3 b|\)

Suy ra \(a=-7 b\) hoặc \(3 a=-b\)

Với \(a=-7 b\) ta chọn \(b=1, a=-7\). Suy ra phương trình đường thẳng \(A B\) là: \(-7 x+y-2=0, d(P, A B)=\sqrt{2}\)

Vậy diện tích hình vuông ABCD bằng: \((\sqrt{2})^2=2\)

Với \(3 a=-b\) ta chọn \(a=1, b=-3\).

Suy ra phương trình đường thẳng \(A B\) là: \(x-3 y+6=0\) và \(d(P, A B)=\sqrt{10}\)

Vậy diện tích hình vuông ABCD bằng \((\sqrt{10})^2=10\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.