Ở địa phương nọ, người ta tính toán thấy rằng: nếu diện tích khai thác

Câu hỏi số 754199:

Vận dụng

Ở địa phương nọ, người ta tính toán thấy rằng: nếu diện tích khai thác rừng hàng năm không đổi như hiện nay thì sau 60 năm nữa diện tích rừng sẽ hết, nhưng trên thực tế thì diện tích khai thác rừng tăng trung bình hàng năm là 5% / năm. Hỏi sau bao nhiêu năm nữa diện tích rừng sẽ bị khai thác hết? Giả thiết trong quá trình khai thác, rừng không được trồng thêm, diện tích rừng tự sinh ra và mất đi (do không khai thác) là không đáng kể. Số năm để khai thác hết diện tích rừng là bao nhiêu năm.

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:754199

Phương pháp giải

Sử dụng công thức diện tích rừng khai thác ở năm thứ n là \(S{(1 + 0,05)^n}\)

Lập phương trình tìm n.

Giải chi tiết

Ta có tổng diện tích rừng là 60S, trong đó S là diện tích rừng khai thác hàng năm theo dự kiến.

Trên thực tế diện tích rừng khai thác tăng 5%/năm vậy diện tích rừng đã khai thác trong năm thứ n là \(S{(1 + 0,05)^n}\).

Tổng S rừng đã khai thác sau năm thứ n là

\(S + S{(1 + 0,05)^1} + .s + S{(1 + 0,05)^n} = S\dfrac{{{{(1 + 0,05)}^{n + 1}} - 1}}{{0,05}}\)

Sau n năm khai thác hết nếu

\(\begin{array}{l}S\dfrac{{{{(1 + 0,05)}^{n + 1}} - 1}}{{0,05}} = 60S\\ \Leftrightarrow {(1,05)^{n + 1}} - 1 = 3 \Leftrightarrow {(1,05)^{n + 1}} = 4 \Leftrightarrow n + 1 = {\log _{1,05}}4 \approx 28,41\end{array}\)

Vậy sau 28 năm rừng sẽ bị khai thác hết.

Đáp án cần điền là: 28

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.