Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

CTrong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \((P):3x - my + 1 = 0\) và \((Q):5y + 12z + 3 = 0\) .

Câu hỏi số 754548:
Thông hiểu

CTrong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \((P):3x - my + 1 = 0\) và \((Q):5y + 12z + 3 = 0\) . Các khẳng định sau là đúng hay sai?

Đúng Sai
a) Tồn tại giá trị \(m\) để hai mặt phẳng \((P)\) và \((Q)\) song song với nhau.
b) Hai mặt phẳng \((P)\) và \((Q)\) vuông góc với nhau khi \(m = 0\).
c) Với \(m = 4\) thì góc giữa hai mặt phẳng \((P)\) và \((Q)\) gằn bằng \(42,{4^0}\).
d) Góc giữa hai mặt phẳng \((P)\) và \((Q)\) bằng \({60^\circ }\) khi và chỉ khi \(m =  \pm \dfrac{{39}}{{\sqrt {407} }}\).

Đáp án đúng là: S; Đ; S; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:754548
Phương pháp giải

Hai mặt phẳng song song nếu có 2 VTPT cùng phương

Hai mặt phẳng vuông góc nếu có 2 VTPT vuông góc

Tính góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa 2 VTPT

Giải chi tiết

\((P):3x - my + 1 = 0\) và \((Q):5y + 12z + 3 = 0\)

a) Sai. \(\left( P \right)\parallel \left( Q \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}}  = k\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}}  \Leftrightarrow \left( {3, - m,0} \right) = k\left( {0,5,12} \right)\) không có giá trị k thỏa mãn nên không tồn tại m để hai mặt phẳng song song.

b) Đúng. Để \(\left( P \right) \bot \left( Q \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} .\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}}  = 0 \Leftrightarrow 3.0 - 5m + 0.12 = 0 \Leftrightarrow m = 0\)

c) Sai. Với \(m = 4 \Rightarrow \overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}}  = \left( {3, - 4,0} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \cos \left( {\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} ,\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} } \right) = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} .\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} } \right|}} = \dfrac{{20}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} .\sqrt {{5^2} + {{12}^2}} }} = \dfrac{4}{{13}}\\ \Rightarrow \left( {\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} ,\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} } \right) = 72,{08^0}\end{array}\)

d) Sai.

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \cos \left( {\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} ,\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} } \right) = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} .\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} } \right|}} = \dfrac{{\left| {5m} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {m^2}} .\sqrt {{5^2} + {{12}^2}} }} = \cos {60^0}\\ \Rightarrow 10\left| m \right| = 13.\sqrt {{m^2} + 9} \end{array}\)

\( \Leftrightarrow 100{m^2} = 169\left( {{m^2} + 9} \right)\) (vô nghiệm)

Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn.

 

Đáp án cần chọn là: S; Đ; S; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn