Cho hình phẳng được tô trong hình bên. Khi

Câu hỏi số 754547:

Thông hiểu

Cho hình phẳng được tô trong hình bên. Khi đó

	Đúng	Sai
a) Hình phẳng được tô màu trong hình trên được giới hạn các đồ thị $y = {x^2};y = \sqrt x $.
b) Diện tích hình phẳng tô màu trong hình vẽ là $\dfrac{1}{3}$.
c) Thể tích của vật tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng trên quanh trục Ox là $\pi \int_0^1 {\left( {\sqrt x - {x^2}} \right)} {\rm{d}}x$.
d) Thể tích $V$ của vật tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi các đường $(P):y = {x^2};(C):y = \sqrt x $ quanh trục Oy bằng $\dfrac{{3\pi }}{{10}}$.

Đáp án đúng là: S; Đ; S; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:754547

Phương pháp giải

Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng và thể tích khối tròn xoay

Giải chi tiết

a) Sai. Hình phẳng được giới hạn bởi $y = {x^2};y = \sqrt x ;x = 0;x = 1$.

b) Đúng. Diện tích hình phẳng $S = \int\limits_0^1 {\left( {\sqrt x - {x^2}} \right)} dx = \dfrac{1}{3}$

c) Sai. Thể tích vật tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng trên quanh trục Ox là $\pi {\int_0^1 {\left( {\sqrt x - {x^2}} \right)} ^2}dx$

d) Sai. Ta có $y = {x^2} \Leftrightarrow x = \sqrt y $ với $y \ge 0$ và $y = \sqrt x \Leftrightarrow x = {y^2}$

Khi đó thể tích của hình hình giới hạn bởi $x = \sqrt y ,x = {y^2},y = 0,y = 1$ quay quanh trục Oy là

$V_y = \pi \int_{0}^{1} |(\sqrt{y})^2 - (y^2)^2| dy = \pi \int_{0}^{1} (y - y^4) dy = \dfrac{3\pi}{10}$

$V_y = \pi \int_{0}^{1} |(\sqrt{y})^2 - (y^2)^2| dy = \pi \int_{0}^{1} (y - y^4) dy = \frac{3\pi}{10}$

Đáp án cần chọn là: S; Đ; S; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

	Đúng	Sai
a) Hình phẳng được tô màu trong hình trên được giới hạn các đồ thị \(y = {x^2};y = \sqrt x \).
b) Diện tích hình phẳng tô màu trong hình vẽ là \(\dfrac{1}{3}\).
c) Thể tích của vật tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng trên quanh trục Ox là \(\pi \int_0^1 {\left( {\sqrt x - {x^2}} \right)} {\rm{d}}x\).
d) Thể tích \(V\) của vật tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng \((H)\) giới hạn bởi các đường \((P):y = {x^2};(C):y = \sqrt x \) quanh trục Oy bằng \(\dfrac{{3\pi }}{{10}}\).

2K9 VIDEO - LỘ TRÌNH SUN - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2027

2K9 LIVE - LỘ TRÌNH 5V - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD, TN THPT 2027

2K8 VIDEO - LỘ TRÌNH SUN - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2026

2K8 LIVE - LỘ TRÌNH 5V - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2026

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

Lớp 11

Lớp 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Cho hình phẳng được tô trong hình bên. Khi

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Hỗ trợ - Hướng dẫn