Ông Năm có một khu đất dạng hình chữ nhật với chiều dài là 16m

Câu hỏi số 754612:

Vận dụng

Ông Năm có một khu đất dạng hình chữ nhật với chiều dài là 16m và chiều rộng là 8m. Ông Năm trồng ray sạch trên một mảnh vườn được giới hạn bởi hai parabol. Biết rằng mỗi parabol có đỉnh là trung điểm của một cạnh dài và đi qua hai điểm đầu mút của cạnh dài đối diện (phần gạch sọc như hình vẽ minh hoạ, làm tròn kết quả đến hàn đơn vị, nghìn đồng)

Biết chi phí để trồng rau là 45000 đồng/\({m^2}\). Hỏi ông Năm cần bao nhiêu tiền (làm tròn đến hàng nghìn) để trồng ray trên phần mảnh vườn đó?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:754612

Phương pháp giải

Đặt hệ trục toạ độ, tìm phương trình parabol.

Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng.

Giải chi tiết

Đặt hệ trục toạ độ như hình vẽ, ta có A(-4;-8), B(4;-8), I(0;8).

Gọi phương trình parabol có đỉnh I, đi qua hai điểm A, B là \(y = a{x^2} + bx + c\).

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = 8\\16a - 4b + c = - 8\\16a + 4b + c = - 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b = 0\\c = 8\end{array} \right. \Rightarrow y = - {x^2} + 8.\)

Xét phương trình hoành độ giao điểm \( - {x^2} + 8 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 2\sqrt 2 \).

=> Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol \(y = - {x^2} + 8\), trục hoành là \(\int\limits_{ - 2\sqrt 2 }^{2\sqrt 2 } {\left( { - {x^2} + 8} \right)dx} \approx 30,17\).

=> Diện tích phần trồng ra là \(S \approx 2.30,17 \approx 60,34\).

Vậy chi phí để trồng ra khoảng \(45000.60,34 \approx 2715\) (nghìn đồng).

Đáp án cần điền là: 2715

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.