Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho \(F(x)\) là nguyên hàm của hàm số \(f(x)\).

Câu hỏi số 754648:
Thông hiểu

Cho \(F(x)\) là nguyên hàm của hàm số \(f(x)\).

Đúng Sai
a) \(\int_1^3 f (x){\rm{d}}x = F(3) - F(1)\).
b) Nếu \(f(x) = \dfrac{2}{x} + \dfrac{3}{{{x^2}}}(x \ne 0),F(1) = 1\) thì \(F(3) = 2\ln 3 + 3\).
c) Nếu \(F( - 1) = 1\) và \(F(2) = 4\) thì \(\int\limits_{ - 1}^2 {\left[ {f\left( x \right) + 2x} \right]} dx = 9\).
d) Nếu hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm liên tục trên \(\left[ {0;1} \right]\) thỏa \(2f(x) + 3f(1 - x) = \sqrt {1 - {x^2}} \) thì \(\int\limits_0^1 {f'\left( x \right)} dx = 1\).

Đáp án đúng là: Đ; Đ; S; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:754648
Phương pháp giải

abc) Định nghĩa, tính chất của tích phân

d) Thay \(x\) bởi \(1 - x\) từ đó tìm \(f\left( x \right)\) và tính \(\int\limits_0^1 {f'\left( x \right)} dx = f\left( 1 \right) - f\left( 0 \right)\)

Giải chi tiết

a) Đúng. \(\int_1^3 f (x){\rm{d}}x = F(3) - F(1)\).

b) Đúng. \(f(x) = \dfrac{2}{x} + \dfrac{3}{{{x^2}}} \Rightarrow F\left( x \right) = \int {\left( {\dfrac{2}{x} + \dfrac{3}{{{x^2}}}} \right)} dx = 2\ln \left| x \right| - \dfrac{3}{x} + C\)

\(\begin{array}{l}F\left( 1 \right) = 1 \Leftrightarrow 2.0 - \dfrac{3}{1} + C = 1 \Leftrightarrow C = 4\\ \Rightarrow F\left( x \right) = 2\ln \left| x \right| - \dfrac{3}{x} + 4\\ \Rightarrow F\left( 3 \right) = 2\ln 3 - \dfrac{3}{3} + 4 = 2\ln x + 3\end{array}\)

c) Sai. \(\int\limits_{ - 1}^2 {\left[ {f\left( x \right) + 2x} \right]} dx = \int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right)} dx + \int\limits_{ - 1}^2 {2x} dx = F\left( 2 \right) - F\left( { - 1} \right) + \left. {{x^2}} \right|_{ - 1}^2 = 4 - 1 + 4 - 1 = 6\)

d) Đúng.

\(\begin{array}{l}2f(x) + 3f(1 - x) = \sqrt {1 - {x^2}} \\t = 1 - x \Rightarrow x = 1 - t \Rightarrow 2f\left( {1 - t} \right) + 3f\left( t \right) = \sqrt {1 - {{\left( {1 - t} \right)}^2}} \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3f\left( x \right) + 2f\left( {1 - x} \right) = \sqrt {1 - {{\left( {1 - x} \right)}^2}} \\2f(x) + 3f(1 - x) = \sqrt {1 - {x^2}} \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}9f\left( x \right) + 6f\left( {1 - x} \right) = 3\sqrt {1 - {{\left( {1 - x} \right)}^2}} \\4f(x) + 6f(1 - x) = 2\sqrt {1 - {x^2}} \end{array} \right.\\ \Rightarrow f\left( x \right) = \dfrac{{3\sqrt {1 - {{\left( {1 - x} \right)}^2}}  - 2\sqrt {1 - {x^2}} }}{5}\\\int\limits_0^1 {f'\left( x \right)} dx = f\left( 1 \right) - f\left( 0 \right) = \dfrac{3}{5} - \dfrac{{ - 2}}{5} = 1\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn