Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z - 2}}{1}\),

Câu hỏi số 754611:

Vận dụng

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z - 2}}{1}\), mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x - z - 4 = 0\) và mặt phẳng \(\left( Q \right):\,\,x - 2y - 2 = 0\). Mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng d, tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q). Bình phương bán kính của mặt cầu (S) bằng

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:754611

Phương pháp giải

Gọi tâm của mặt cầu (S) là \(I\left( {t;1 + t;2 + t} \right) \in d\).

Giải phương trình \(d\left( {I,\left( P \right)} \right) = d\left( {I,\left( Q \right)} \right)\) tìm t.

Tính bán kính mặt cầu \(R = d\left( {I,\left( P \right)} \right).\)

Giải chi tiết

Gọi tâm của mặt cầu (S) là \(I\left( {t;1 + t;2 + t} \right) \in d\).

Vì (S) tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q) nên \(d\left( {I,\left( P \right)} \right) = d\left( {I,\left( Q \right)} \right)\).

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{\left| {2t - 2 - t - 4} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {0^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \dfrac{{\left| {t - 2 - 2t - 2} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {0^2}} }}\\ \Leftrightarrow \left| {t - 6} \right| = \left| { - t - 4} \right|\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t - 6 = - t - 4\\t - 6 = t + 4\,\,\left( {vo\,\,nghiem} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow t = 1.\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow I\left( {1;2;3} \right)\\ \Rightarrow R = d\left( {I,\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| {2 - 3 - 4} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {0^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \sqrt 5 .\end{array}\)

Đáp án cần điền là: 5

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.