Một cái ao có hình \(ABCDE\) tham khảo hình vẽ dưới đây, ở giữa ao

Câu hỏi số 754980:

Vận dụng

Một cái ao có hình \(ABCDE\) tham khảo hình vẽ dưới đây, ở giữa ao có một mảnh vườn trồng hoa hình tròn bán kính \(9m\) người ta muốn bắc một cây cầu từ bờ \(AB\)của ao đến vườn. Hai bờ \(AE\) và \(BC\) nằm trên hai đường thẳng vuông góc với nhau, hai đường thẳng này cắt nhau tại điểm O. Bờ AB là một phần của parabol có đỉnh là điểm A và có trục đối xứng là đường thẳng OA . Độ dài đoạn OA và OB lần lượt là 48m và 20m, tâm I của mảnh vườn cách đường thẳng AE và BC lần lượt là 48m và 30m. Độ dài ngắn nhất có thể của cây cầu là bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:754980

Giải chi tiết

Chọn hệ trục tọa độ Oxy với gốc O, chiều dương trục hoành là tia OC, chiều dương trục tung là tia OE, đơn vị hai trục là đơn vị độ dài (1m).

Khi đó ta có phương trình parabol là: \(y = \dfrac{{ - 3}}{{25}}{x^2} + 48\)

và phương trình đường tròn tâm \(I\left( {48;30} \right)\), bán kinh \(R = 9\)à: \({\left( {x - 48} \right)^2} + {(y - 30)^2} = 81\).

Xét điểm \(M\left( {a;\dfrac{{ - 3}}{{25}}{a^2} + 48} \right)\) với \(0 \le a \le 20\) nằm trên parabol thì khoảng cách từ đường tròn đến parabol là

\(d = MI - R = \sqrt {{{(48 - a)}^2} + {{\left( {\dfrac{{ - 3}}{{25}}{a^2} + 48 - 30} \right)}^2}} - 9\)

Khảo sát hàm số ta tìm được khoảng cách ngắn nhất xấp xỉ: 25,2 (m).

Đáp án cần điền là: 25,2

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.