Hai chiếc máy bay không người lái cùng bay lên từ một địa điểm. Sau

Câu hỏi số 754981:

Vận dụng

Hai chiếc máy bay không người lái cùng bay lên từ một địa điểm. Sau một giờ bay, chiếc thứ nhất cách điểm xuất phát về phía bắc 23km và về phía tây 18km, đồng thời cách mặt đất 2km. Chiếc thứ hai cách điểm xuất phát về phía đông 22km và về phía nam 27km, đồng thời cách mặt đất 3 km. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz với gốc O đặt tại điểm xuất phát của hai chiếc máy bay, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt đất sao cho trục Ox hướng về phía bắc, trục Oy hướng về phía tây và trục Oz hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị đo lấy theo kilômét. Sau đúng một giờ bay, hai máy bay đó cùng bắn một mục tiêu đi động trên mặt đất. Biết tổng khoảng cách từ mỗi máy bay đến mục tiệu là nhỏ nhất, lúc đó mục tiêu cách điểm xuất phát của hai máy bay bao nhiêu kilômét (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:754981

Giải chi tiết

Với hệ trục tọa độ được chọn, máy bay thứ nhất có tọa độ $A\left( 23;18;2 \right)$ máy bay thứ hai có tọa độ $B\left( -22;-27;3 \right)$

Gọi $M$ là vị trí mục tiêu.

Vì mục tiêu di động trên mặt đất, nghĩa là $M\in mp\left( Oxy \right)$ nên tọa độ của $M$ có dạng $M\left( a,b,0 \right)$

Ta cần tìm tọa độ của $M$ để $MA+MB$ nhỏ nhất.

Ta thấy $A,B$ nằm cùng phía đối với $mp\left( Oxy \right)$

Gọi $B'\left( -22;-27;-3 \right)$ là điểm đối xứng của $B$ qua $mp\left( Oxy \right)\Rightarrow MB=MB'$

Có $MA+MB=MA+M{B}'\ge AB'$

Khi đó $MA+MB~$ nhỏ nhất bằng $AB'$ khi $M$ là giao điểm của $AB'$ với $mp\left( Oxy \right)$ nghĩa là lúc này ba điểm $A,M,B'$ thẳng hàng.

Có $\overrightarrow{AM}=(a-23;b-18;-2),\overrightarrow{AB'}=(-45;-45;-5)$ mà ba điểm $A,M,B'$ thẳng hàng.

Suy ra $\dfrac{a-23}{-45}=\dfrac{b-18}{-45}=\dfrac{-2}{-5}=\dfrac{2}{5}\Rightarrow a=5;b=0\Rightarrow M\left( 5;0;0 \right).$

Lúc đó độ dài đoạn OM là khoảng cách từ mục tiêu đến điểm xuất phát của hai máy bay và $OM=5\left( km \right)$

Đáp án cần điền là: 5

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.