Cho \(M\) là tập hợp các số tự nhiên \(n\) thỏa mãn \(\dfrac{{2n - 10}}{{n + 1}}\)

Câu hỏi số 755418:

Thông hiểu

Cho \(M\) là tập hợp các số tự nhiên \(n\) thỏa mãn \(\dfrac{{2n - 10}}{{n + 1}}\) là số nguyên. Những khẳng định nào sau đây là đúng?

Phần tử nhỏ nhất của \(M\) là 1 .

B. \(M\) có 6 phần tử.

C. Tích tất cả các phần tử của \(M\) là 330 .

D. Tổng tất cả các phần tử của \(M\) là 22 .

Đáp án đúng là: B; D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:755418

Phương pháp giải

Biến đổi \(\dfrac{{2n - 10}}{{n + 1}} = 2 - \dfrac{{12}}{{n + 1}}\) và đưa về bài toán tìm ước.

Giải chi tiết

Đáp án: B, D.

Vì \(\dfrac{{2n - 10}}{{n + 1}} = 2 - \dfrac{{12}}{{n + 1}}\) nên \(\dfrac{{2n - 10}}{{n + 1}} \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow \dfrac{{12}}{{n + 1}} \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow 12:\left( {n + 1} \right)\).

Kết hợp với \(n + 1 \ge 1\), ta được \(n + 1 \in \left\{ {1;2;3;4;6;12} \right\}\).

Bởi vậy, \(n \in \left\{ {0;1;2;3;5;11} \right\}\) hay \(M = \left\{ {0;1;2;3;5;11} \right\}\).

Vậy: Phần tử nhỏ nhất của \(M\) là 0 ;
\( - M\) có 6 phần tử;

Tích các phần tử của \(M\) là 0;

Tổng các phần tử của \(M\) là 22.

Đáp án cần chọn là: B; D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.