Trong không gian \(Oxyz\), mặt cầu \(\left( S \right)\) đi qua ba điểm \(A\left( {1;2;3} \right),B\left(

Câu hỏi số 755416:

Thông hiểu

Trong không gian \(Oxyz\), mặt cầu \(\left( S \right)\) đi qua ba điểm \(A\left( {1;2;3} \right),B\left( {1;3;2} \right),C\left( {0;1;1} \right)\) và có tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\) thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)x + 2y + 3z - 8 = 0\). Tổng \(a + b + c\) bằng

A. -1

B. 1

C. 5

D. 8

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:755416

Phương pháp giải

Đưa bài toán đề giải hệ phương trình từ điều kiện \(IA = IB = IC\)

Giải chi tiết

Vì I là tâm của mặt cầu \(\left( S \right)\) nên \(IA = IB = IC\).

Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{IA = IB}\\{IA = IC}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{I{A^2} = I{B^2}}\\{I{A^2} = I{C^2}}\end{array}} \right.} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{(a - 1)}^2} + {{(b - 2)}^2} + {{(c - 3)}^2} = {{(a - 1)}^2} + {{(b - 3)}^2} + {{(c - 2)}^2}}\\{{{(a - 1)}^2} + {{(b - 2)}^2} + {{(c - 3)}^2} = {a^2} + {{(b - 1)}^2} + {{(c - 1)}^2}}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{b = c}\\{a + b + 2c - 6 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{b = c}\\{a = 6 - 3c}\end{array}.} \right.} \right.\)

Do đó \(I\left( {6 - 3c;c;c} \right).\)

Hơn nữa, \(I \in \left( P \right) \Leftrightarrow \left( {6 - 3c} \right) + 2c + 3c - 8 = 0 \Leftrightarrow c = 1\).

Do đó, \(b = 1,a = 3\) và vì vậy \(a + b + c = 5\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.