Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Trong hệ tọa độ \(\left( {O;\vec i,\vec j,\vec k} \right)\) với đơn vị 1 cm , cho các điểm

Câu hỏi số 755419:
Vận dụng

Trong hệ tọa độ \(\left( {O;\vec i,\vec j,\vec k} \right)\) với đơn vị 1 cm , cho các điểm \(A\left( {0; - 2;3} \right),B\left( {2; - 2;3} \right)\), \(C\left( {9;0;2} \right),D\left( {9;4;5} \right)\). Chất điểm \(M\) chuyển động trên đường thẳng \(AB\) theo chiều từ \(A\) đến \(B\) và chất điểm \(N\) chuyển động trên đường thẳng \(CD\) theo chiều từ \(C\) đến \(D\) với cùng vận tốc 1 cm/s. Tại thời điểm \(t = 0\) thì điểm \(M\) tại vị trí \(A\) và \(N\) tại vị trí \(C\). Gọi \({M_t},{N_t}\) lần lượt là tọa độ của điểm \(M\) và \(N\) sau \(t\) giây.

Đúng Sai
a) Tọa độ của \({M_t}\) là \({M_t}\left( {t; - 2;3} \right)\).
b) Tọa độ của \({N_t}\) là \({N_t}\left( {9;4t;2 + 3t} \right)\).
c) Độ dài đoạn \({M_t}{N_t}\) ngắn nhất khi \(t = 4\).

Đáp án đúng là: Đ; S; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:755419
Phương pháp giải

a) b) Sử dụng tính chất vecto vận tốc cùng hướng với \(\overrightarrow {AB} \), \(\overrightarrow {CD} \).

c) Gọi M, N theo tham số và tính độ dài tìm giá trị nhỏ nhất.

Giải chi tiết

Đáp án: Đúng - Sai - Đúng.
Gọi \({\vec v_1}\) là vận tốc chất điểm \(M\), ta có \({\vec v_1} = \left( {1;0;0} \right)\) vì \({\vec v_1}\) cùng hướng với \(\overrightarrow {AB} \) và \(\left| {{{\vec v}_1}} \right| = 1\).
Khi đó, \(\overrightarrow {A{M_t}}  = t \cdot {\vec v_1} = \left( {t;0;0} \right) \Rightarrow {M_t}\left( {t; - 2;3} \right)\).
Gọi \({\vec v_2}\) là vận tốc chất điểm \(N\), ta có \({\vec v_2} = \left( {0;\dfrac{4}{5};\dfrac{3}{5}} \right)\) vì \({\vec v_2}\) cùng hướng với \(\overrightarrow {CD} \) và \(\left| {{{\vec v}_2}} \right| = 1\).

Khi đó, \(\overrightarrow {C{N_t}}  = t \cdot {\vec v_2} = \left( {0;\dfrac{4}{5}t;\dfrac{3}{5}t} \right) \Rightarrow {N_t}\left( {9;\dfrac{4}{5}t;2 + \dfrac{3}{5}t} \right)\).
Có \({M_t}N_t^2 = {(t - 9)^2} + {\left( {\dfrac{4}{5}t + 2} \right)^2} + {\left( {\dfrac{3}{5}t - 1} \right)^2} = 2{t^2} - 16t + 86\) nên \({M_t}{N_t}\) nhỏ nhất khi \(t = 4\) (s).

Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn