Điền các số tự nhiên thích hợp vào các chỗ trống.Số \({2^{2024}}\)

Câu hỏi số 755426:

Vận dụng

Điền các số tự nhiên thích hợp vào các chỗ trống.
Số \({2^{2024}}\) có chữ số hàng chục và hàng đơn vị lần lượt là \(a\) và \(b\).
Khi đó \(a + b = \)_____

Đáp án:

Đáp án đúng là: 7

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:755426

Phương pháp giải

Sử dụng lý thuyết chữ số tận cùng

Giải chi tiết

Đáp án: 1; 6.
Ta có \({2^{20}} = 1048576\) có hai chữ số tận cùng là 76 , mà tích của hai số có tận cùng là 76 thì cũng có hai chữ số tận cùng là 76

Thật vậy, ta có

\(\overline {A76} \cdot \overline {B76} = \left( {100A + 76} \right)\left( {100B + 76} \right) = 100 \cdot \left( {100AB + A + B + 57} \right) + 76 = \overline {C76} \)

với \(C = 100AB + A + B + 57\).

Từ đó suy ra tích các số có tận cùng là 76 thì cũng có tận cùng là 76 .

Bởi vậy, \({2^{2024}} = {\left( {{2^{20}}} \right)^{101}} \cdot 16 = \left( {100D + 76} \right) \cdot 16 = 100\left( {16D + 12} \right) + 16\) có tận cùng là 16 .
Vậy \(a = 1,b = 6\).
Chú ý: Tích của các số có tận cùng là \(01,25,76\) cũng lần luợt có tận cùng là 01, 25, 76.

Đáp án cần điền là: 7

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.