Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho \(\mathrm{A}(1 ; 2 ;-1), \mathrm{B}(-1 ; 0 ; 1)\) và

Câu hỏi số 755559:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho \(\mathrm{A}(1 ; 2 ;-1), \mathrm{B}(-1 ; 0 ; 1)\) và mặt phẳng \((P): x+2 y-z+1=0\). Viết phương trình mặt phẳng \((\mathrm{Q})\) qua \(\mathrm{A}, \mathrm{B}\) và vuông góc với ( P ).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:755559

Phương pháp giải

Viết phương trình mặt phẳng.

Giải chi tiết

Ta có: \(\left\{\begin{array}{l}A, B \in(Q) \Rightarrow \overrightarrow{n_Q} \perp \overrightarrow{A B} \\ (Q) \perp(P) \Rightarrow \overrightarrow{n_Q} \perp \overrightarrow{n_P}\end{array} \Rightarrow \overrightarrow{n_Q}=\left[\overrightarrow{A B}, \overrightarrow{n_P}\right]\right.\).

Ta có: \(\left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{A B}=(-2 ;-2 ; 2) \\ \overrightarrow{n_P}=(1 ; 2 ;-1)\end{array} \Rightarrow\left[\overrightarrow{A B}, \overrightarrow{n_P}\right]=(-2 ; 0 ;-2)\right.\).

Mặt phẳng \((\mathrm{Q})\) đi qua \(\mathrm{A}(1 ; 2 ;-1)\) và có 1 VTPT \(\overrightarrow{n_Q}=(-2 ; 0 ;-2)=-2(1 ; 0 ; 1)\)

Phương trình mặt phẳng cần tìm là: \(1(x-1)+1(z+1)=0 \Leftrightarrow x+z=0\)

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.