Một doanh nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Giả sử khi sản xuất và

Câu hỏi số 755657:

Vận dụng

Một doanh nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Giả sử khi sản xuất và bán hết \(x\) sản phẩm \((0 < x < 2000)\), tổng số tiền doanh nghiệp thu được là \(F\left( x \right) = 2000x - {x^2}\) (chục nghìn đồng) và tổng chi phí doanh nghiệp bỏ ra là \(G\left( x \right) = {x^2} + 1440x + 50\) (chục nghìn đồng). Công ty cũng phải chịu mức thuế phụ thu cho 1 đơn vị sản phẩm bán được là t (chục nghìn đồng) \((0 < x < 300)\). Mức thuế phụ thu t (trên một đơn vị sản phẩm) là bao nhiêu sao cho nhà nước thu được số tiền thuế phụ thu lớn nhất và doanh nghiệp cũng thu được lợi nhuận nhiều nhất theo đúng mức thuế phụ thu đó (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:755657

Phương pháp giải

Lợi nhuận = Doanh thu - chi phí - thuế từ đó tìm giá trị lớn nhất của hàm lợi nhận với x là số sản phẩm.

Giải chi tiết

Gọi \(f\left( x \right)\) là hàm biểu thị tổng lợi nhuận của doanh nghiệp khi bán hết \(x\) sản phẩm

\(g\left( t \right)\) là hàm biểu thị tổng mức thuế nhà nước phụ thu ứng với \(x\) sản phẩm mà doanh nghiệp bán hết

Khi đó \(f\left( x \right) = F\left( x \right) - G\left( x \right) - x.t\) với \(x \in \left( {0;2000} \right)\)

\( = 2000x - {x^2} - {x^2} - 1440x - 50 - xt\)

\( = - 2{x^2} + \left( {560 - t} \right)x - 50\)

\(f'\left( x \right) = - 4x + 560 - t \Rightarrow x = \dfrac{{560 - t}}{4} \in \left( {0;2000} \right)\)

Bảng biến thiên

\( \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left( {0,2000} \right)} f\left( x \right) = f\left( {\dfrac{{560 - t}}{4}} \right) \Rightarrow g\left( t \right) = x.t = \dfrac{{560 - t}}{4}.t\) với \(t \in \left( {0;300} \right)\)

\( \Rightarrow g\left( t \right) = - \dfrac{1}{4}{t^2} + 140t\)

Bảng biến thiên

Vậy \(g\left( t \right)\) max khi \(t = 280\) (nghìn đồng)

Đáp án 280.

Đáp án cần điền là: 280

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.