Một mô hình trang trí có dạng là hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$,

Câu hỏi số 756036:

Vận dụng

Một mô hình trang trí có dạng là hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$, cạnh bằng $10\,m$ (như hình vẽ). Người ta cần nối một đường dây điện đi từ điểm $E$ (là trung điểm của $CD$) đi qua điểm $M$ thuộc cạnh $AD$, đi tiếp qua điểm $N$ thuộc cạnh $AA'$ rồi tới điểm $B'$. Biết độ dài đoạn dây điện bằng 25m. Tính độ dài đoạn MN (làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:756036

Giải chi tiết

Độ dài đoạn dây điện bằng tổng độ dài ba đoạn $B'N,MN$ và $ME$

Nghĩa là $B'N + NM + ME = 25$

Ta trải phẳng mô hình có dạng là hình lập phương ra như hình vẽ:

Xét trên hình trải phẳng.

Khi đó $B'A' = A'D' = D'D = 10\;\left( m \right); DE = 5\;\left( m \right)$ vì $E$ là trung điểm của $DC$

Xét tam giác $B'D'E$ vuông tại $D'$ có:

$B'E = \sqrt {{{\left( {B'D'} \right)}^2} + {{\left( {D'E} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {B'A' + A'D'} \right)}^2} + {{\left( {D'D + DE} \right)}^2}} = \sqrt {{{20}^2} + {{15}^2}} = 25$

Suy ra $B'N + NM + ME = B'E = 25$

Suy ra 4 điểm $B',M,N,E$ thẳng hàng trên hình trải phẳng.

Vì $MD//B'D'$ theo định lý Thales, ta có:

$\begin{array}{l}\dfrac{{DM}}{{D'B}} = \dfrac{{ED}}{{ED'}} \Rightarrow \dfrac{{DM}}{{20}} = \dfrac{5}{{15}} = \dfrac{1}{3}\\ \Rightarrow DM = \dfrac{{20}}{3} \Rightarrow AM = 10 - \dfrac{{20}}{3} = \dfrac{{10}}{3}\end{array}$.

Xét tam giác $B'D'E$ có:

$A'$ là trung điểm của $B'D'$à $A'N//ED'$

Suy ra $N$à trung điểm của $B'E$ và $A'N$ là đường trung bình của tam giác $B'D'E$$ \Rightarrow A'N = \dfrac{1}{2}D'E = \dfrac{1}{2}.15 = \dfrac{{15}}{2} \Rightarrow AN = 10 - \dfrac{{15}}{2} = \dfrac{5}{2}.$

Xét tam giác $AMN$ vuông tại $A\;$, có

$MN = \sqrt {A{N^2} + A{M^2}} = \sqrt {{{\left( {\dfrac{5}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{{10}}{3}} \right)}^2}} \approx 4,17$(m).

Đáp án cần điền là: 4,17

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.