Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi

Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy\(ABCD\) là hình vuông tâm O

Câu hỏi số 756125:
Thông hiểu

Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy\(ABCD\) là hình vuông tâm O cạnh a, cạnh bên \(SA\)vuông góc với mặt đáy, \(SA = a\sqrt 3 \).

Đúng Sai
a) Khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng AC là đoạn BO.                      
b) Khoảng cách điểm A đến mặt phảng \(\left( {SCD} \right)\) bằng \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}.\)                       
c) Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng  \({a^3}\sqrt 3 .\)                                                
d) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SABD bằng \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}.\)   

Đáp án đúng là: Đ; S; S; Đ

Quảng cáo

Câu hỏi:756125
Phương pháp giải

Đưa về tính khoảng cách từ 1 điểm đến một đường thẳng, đến một mặt phẳng.

Áp dụng công thức tính thể tích hình chóp bằng 1/3 tích chiều cao và diện tích đáy.

Giải chi tiết

Đáp án: Đúng, Sai, Sai, Đúng.

a) Ta có \(BD \bot AC\) tại O nên \(d\left( {B,AC} \right) = BO = \dfrac{1}{2}BD = \dfrac{1}{2}a\sqrt 2  = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

b) Kẻ \(AH \bot SD.\) Do \(CD \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow CD \bot AH \Rightarrow AH \bot \left( {SCD} \right)\)

Ta có \(d\left( {AB,\left( {SCD} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right) = AH\)

\( \Rightarrow \dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{S{A^2}}} + \dfrac{1}{{A{D^2}}} = \dfrac{1}{{3{a^2}}} + \dfrac{1}{{{a^2}}} \Rightarrow AH = \dfrac{{\sqrt 3 a}}{2}\)

c) Thể tích hình chóp là \(V = \dfrac{1}{3}SA.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.a\sqrt 3 .{a^2} = \dfrac{{{a^3}.\sqrt 3 }}{3}\)

d) Ta có \(AO \bot BD,AO \bot SA \Rightarrow AO\) là đường vuông góc chung của BD và SA

Khi đó \(d\left( {SA,BD} \right) = AO = BO = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

Đáp án cần chọn là: Đ; S; S; Đ

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com