Hình nón có thể tích là \(96\pi {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} c{m^3}\)và chiều cao là 8cm. Tính diện tích

Câu hỏi số 756379:

Vận dụng

Hình nón có thể tích là \(96\pi {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} c{m^3}\)và chiều cao là 8cm. Tính diện tích xung quanh của hình nón.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:756379

Phương pháp giải

Hình nón có chiều cao là \(h\) và bán kính đáy là \(r\) có thể tích là: \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h\), suy ra \(r = \sqrt {\dfrac{{3V}}{{\pi h}}} \)

Đường sinh \(l\) của hình nón được tính theo công thức: \({l^2} = {r^2} + {h^2}\)

Hình nón có đường sinh là \(l\) và bán kính đáy là \(r\) có diện tích xung quanh là: \({S_{xq}} = \pi rl\)

Giải chi tiết

Ta có: \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h\)\( \Rightarrow r = \sqrt {\dfrac{{3V}}{{\pi h}}} \)

\( \Rightarrow \) Bán kính của hình nón là: \(r = \sqrt {\dfrac{{3V}}{{\pi h}}} = \sqrt {\dfrac{{3.96\pi }}{{\pi .8}}} = \sqrt {36} = 6{\mkern 1mu} \,\,(cm)\)

Gọi đường sinh của hình nón là l. Khi đó ta có:

\({l^2} = {h^2} + {r^2} = {8^2} + {6^2} = 100\) \( \Rightarrow l = 10{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} cm\)

\( \Rightarrow \) Diện tích xung quanh của hình nón là: \({S_{xq}} = \pi rl = \pi .6.10 = 60\pi {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,(c{m^2})\)

Vậy diện tích xung quanh của hình nón đã cho là \(60\pi {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} c{m^2}.\)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link