Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Trong không gian \(Oxyz\), cho tam giác \(A B C\) có \(A(1 ; 2 ; 2), B(-2 ; 1 ;-3), C(1 ; 0

Câu hỏi số 756384:
Thông hiểu

Trong không gian \(Oxyz\), cho tam giác \(A B C\) có \(A(1 ; 2 ; 2), B(-2 ; 1 ;-3), C(1 ; 0 ;-5)\). 

Đúng Sai
a) \(\cos (\overrightarrow{A B}, \overrightarrow{B C})=\dfrac{\sqrt{10}}{35}\).
b) Gọi \(D\) là đỉnh thứ tư của hình bình hành \(A B C D\). Khi đó điểm \(D(0 ; 3 ;-6)\).
c) Tọa độ trọng tâm của tam giác \(ABC\) là \(G(0 ; 1 ;-2)\).
d) Gọi \(M(a ; b ; c)\) là điểm thuộc mặt phẳng \((O x z)\), sao cho \(|\overrightarrow{M A}+\overrightarrow{M B}+\overrightarrow{M C}|\) đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị của biểu thức \(T=a+b-c+2024\) bằng 2025 .

Đáp án đúng là: Đ; S; Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:756384
Giải chi tiết

a) Đúng: Ta có \(\left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{A B}=(-3 ;-1 ;-5) \\ \overrightarrow{B C}=(3 ;-1 ;-2)\end{array}\right.\)

\(\Rightarrow \cos (\overrightarrow{A B}, \overrightarrow{B C})=\dfrac{\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{B C}}{|\overrightarrow{AB}| \cdot |\overrightarrow{BC}|}=\dfrac{2}{\sqrt{35} \cdot \sqrt{14}}=\dfrac{\sqrt{10}}{35}\)

b) Sai: Hình bình hành \(ABCD\) nên

\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}=(-3 ;-1 ;-5) \Rightarrow D(4 ; 1 ; 0)\).

c) Đúng: Tọa độ trọng tâm của tam giác \(ABC\) là \(G\left(\dfrac{1-2+1}{3} ; \dfrac{2+1+0}{3} ; \dfrac{2-3-5}{3}\right)\)

\(\Rightarrow G(0 ; 1 ;-2)\).

d) Sai: Ta có

\(|\overrightarrow{M A}+\overrightarrow{M B}+\overrightarrow{M C}|=|3 \overrightarrow{M G}|=3 M G\)

Do đó \(|\overrightarrow{M A}+\overrightarrow{M B}+\overrightarrow{M C}|\) nhỏ nhất khi \(M G\) nhỏ nhất.

\(M\) thuộc mặt phẳng \((O x z)\) nên \(M\) là hình chiếu vuông góc của \(G\) lên mặt phẳng \((O x z)\).

Suy ra \(M(0 ; 0 ;-2)\)

Vậy \(a+b-c+2024=0+0-(-2)+2024=2026\).

Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn