Trong một xi lanh kín đặt thẳng đứng có hai pit tông nặng chia xi lanh thành 3

Câu hỏi số 756435:

Vận dụng

Trong một xi lanh kín đặt thẳng đứng có hai pit tông nặng chia xi lanh thành 3 ngăn (hình 1), mỗi ngăn chứa 1 lượng khí lí tưởng như nhau và cùng loại. Khi nhiệt độ trong các ngăn là \({T_1}\) thì tỉ số thể tích các phần là \({V_1}:{V_2}:{V_3} = 4:3:1\). Khi nhiệt độ trong các ngăn là \({T_2}\) thì tỉ số thể tích các phần là \({V_1}':{V_2}':{V_3}' = x:2:1\). Bỏ qua ma sát giữa các pit tông và xi lanh. Giá trị của x là? (làm tròn đến số thập phân thứ nhất sau dấu phẩy)

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:756435

Phương pháp giải

Áp suất: \(p = \dfrac{F}{S}\)

Phương trình trạng thái của khí lí tưởng: \(\dfrac{{p.V}}{T} = \dfrac{{p'.V'}}{{T'}}\)

Giải chi tiết

Áp lực của khí: \(F = p.S\)

Gọi \({p_1},{p_2},{p_3}\) là áp suất khí ở ngăn (1), (2), (3) khi nhiệt độ trong các ngăn là \({T_1}\)

Khi \({m_1},{m_2}\) cân bằng ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{p_1}.S + {m_1}.g = {p_2}.S \Rightarrow {m_1}g = \left( {{p_2} - {p_1}} \right).S\\{p_2}.S + {m_2}.g = {p_3}.S \Rightarrow {m_2}g = \left( {{p_3} - {p_2}} \right).S\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \dfrac{{{m_1}g}}{{{m_2}g}} = \dfrac{{\left( {{p_2} - {p_1}} \right).S}}{{\left( {{p_3} - {p_2}} \right).S}} \Leftrightarrow \dfrac{{{m_1}}}{{{m_2}}} = \dfrac{{{p_2} - {p_1}}}{{{p_3} - {p_2}}} \Rightarrow \dfrac{{{m_1}}}{{{m_2}}} = \dfrac{{1 - \dfrac{{{p_1}}}{{{p_2}}}}}{{\dfrac{{{p_3}}}{{{p_2}}} - 1}}\,\,\,\,\,\left( * \right)\)

Khi nhiệt độ trong các ngăn là \({T_1}\) ta có:

\({p_1}{V_1} = {p_2}{V_2} = {p_3}{V_3} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{p_1}}}{{{p_2}}} = \dfrac{{{V_2}}}{{{V_1}}} = \dfrac{3}{4}\\\dfrac{{{p_3}}}{{{p_2}}} = \dfrac{{{V_2}}}{{{V_3}}} = 3\end{array} \right.\) thay vào (*) ta được:

\(\dfrac{{{m_1}}}{{{m_2}}} = \dfrac{{1 - \dfrac{3}{4}}}{{3 - 1}} = \dfrac{1}{8}\,\,\,\,\left( {**} \right)\) (không đổi)

Khi nhiệt độ trong các ngăn là \({T_2}\) ta có:

\(\dfrac{{{m_1}}}{{{m_2}}} = \dfrac{{1 - \dfrac{{{p_1}'}}{{{p_2}'}}}}{{\dfrac{{{p_3}'}}{{{p_2}'}} - 1}} = \dfrac{{1 - \dfrac{{{V_2}'}}{{{V_1}'}}}}{{\dfrac{{{V_2}'}}{{{V_3}'}} - 1}} \Rightarrow \dfrac{{{m_1}}}{{{m_2}}} = \dfrac{{1 - \dfrac{2}{x}}}{{2 - 1}}\,\,\,\,\left( {***} \right)\)

Từ (**) và (***) \( \Rightarrow \dfrac{{1 - \dfrac{2}{x}}}{{2 - 1}} = \dfrac{1}{8} \Leftrightarrow 1 - \dfrac{2}{x} = \dfrac{1}{8}\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{2}{x} = \dfrac{7}{8} \Rightarrow x = \dfrac{{16}}{7} \approx 2,3\)

Đáp số: 2,3.

Đáp án cần điền là: 2,3

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.