Cho ba điểm \(A(1 ; 2 ; 3)\), \(B(3 ; 5 ; 4)\), \(C(3 ; 0 ; 5)\). Lập phương trình mặt phẳng \((P)\)

Câu hỏi số 757028:

Thông hiểu

Cho ba điểm \(A(1 ; 2 ; 3)\), \(B(3 ; 5 ; 4)\), \(C(3 ; 0 ; 5)\). Lập phương trình mặt phẳng \((P)\) đi qua ba điểm A, B và C.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:757028

Phương pháp giải

Có thể giải theo 2 cách.

Giải chi tiết

Giả sử mặt phẳng \((\mathrm{P})\) có phương trình:

\((P): Ax+By+Cz+D=0\), với \(A^2+B^2+C^2>0\)

Vì A, B, C thuộc (P), ta được:

\(\left\{\begin{array} { l } { A + 2 B + 3 C + D = 0 } \\ { 3 A + 5 B + 4 C + D = 0 } \\ { 3 A + 5 C + D = 0 } \end{array} \right.\) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} A=-4 B \\ C=5 B \\ D=-13 B\end{array}\right.\)

Thay \(A, B, C\) vào (1), ta được:

\((P):-4 Bx+By+5Bz-13B=0 \Leftrightarrow (P): 4x-y-5z+13=0\).

Chú ý khi giải

Cách khác:

Gọi \(\bar{n}\) là vtpt của mặt phẳng \((\mathrm{P})\), ta có:

\(\left\{\begin{array}{l} \overrightarrow{\mathrm{n}} \perp \overrightarrow{\mathrm{AB}} \\ \overrightarrow{\mathrm{n}} \perp \overrightarrow{\mathrm{AC}} \end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \overrightarrow{\mathrm{n}}=[\overrightarrow{\mathrm{AB}}, \overrightarrow{\mathrm{AC}}]=(8 ;-2 ;-10)\)

Chọn \(\overrightarrow{\mathrm{n}}(4 ;-1 ;-5).\)

Mặt phẳng (P) được cho bởi:

\(\begin{aligned} & \text { (P): }\left\{\begin{array}{l} \text { quaA }(1 ; 2 ; 3) \\ \text { vtpt } \bar{n}(4 ;-1 ;-5)\end{array} \Leftrightarrow(P): 4(x-1)-(y-2)-5(z-3)=0\right. \\ & \Leftrightarrow(P): 4 x-y-5 z+13=0 .\end{aligned}\)

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.