Cho phương trình: \((a+b) x+a y+b z-3(a+b)=0\) a. Tìm điều kiện của \(a,b\) để phương

Câu hỏi số 757039:

Thông hiểu

Cho phương trình: \((a+b) x+a y+b z-3(a+b)=0\)

a. Tìm điều kiện của \(a,b\) để phương trình đã cho là phương trình của một mặt phẳng \((P)\)

b. Giả sử \(P\) với \(a,b \neq 0\) cắt các trục tọa độ tại A, B, C. Tìm \(a, b\) để \(\Delta \mathrm{ABC}\) nhận điếm \(G\left(1 ; 4 ; \dfrac{4}{3}\right)\) làm trọng tâm.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:757039

Giải chi tiết

a) Xét:

\(A^2+B^2+C^2=0 \Leftrightarrow(a+b)^2+a^2+b^2=0\)

\( \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} a+b=0 \\ a=0 \\ b=0\end{array} \right.\) \(\Leftrightarrow a=b=0\)

Vậy, với \(a \neq 0\) hoặc \(b \neq 0\) phương trình đã cho là phương trình của một mặt phẳng.

b) Với với \(a,b \neq 0\) ta có:

\(A(3 ; 0 ; 0), B\left(0 ; \dfrac{3(a+b)}{\mathrm{a}} ; 0\right)\), \(C\left(0 ; 0 ; \dfrac{3(a+b)}{b}\right)\)

Khi đó điểm \(G\left(1 ; 4 ; \dfrac{4}{3}\right)\) là trọng tâm \(\triangle \mathrm{ABC}\) khi:

\(\left\{\begin{array} { l } { \dfrac { a + b } { a } = 4 } \\ { \dfrac { a + b } { b } = \dfrac { 4 } { 3 } } \end{array} \right.\) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} 3 a=b \\ 3 a=b \end{array}\right.\)

\(\Leftrightarrow b=3 a\)

Vậy \(b=3a \neq 0\) thoả mãn điều kiện đầu bài.

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.