Cho hai mặt phẳng \((P)\) và \((Q)\) là̀n luợt có phuơng trình là:(P): \(x-3

Câu hỏi số 757066:

Vận dụng

Cho hai mặt phẳng \((P)\) và \((Q)\) là̀n luợt có phuơng trình là:
(P): \(x-3 y-3 z+5=0\),
(Q): \(\left(m^2+m+1\right)x-3y+(m+3)z+1=0\).

Với giá trị nào của m thì:
a) Hai mặt phẳng song song?
b) Hai mặt phẳng trùng nhau?
c) Hai mặt phẳng vuông góc?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:757066

Phương pháp giải

Sử dụng điều kiện để hai mặt phẳng song song, hai mặt phẳng vuông góc.

Giải chi tiết

a) Để hai mặt phẳng song song với nhau điều kiện là:
\(\dfrac{1}{m^2+m+1}=\dfrac{-3}{-3}=\dfrac{-3}{m+3} \neq \dfrac{5}{1}\)
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} m^2+m+1=1 \\ m+3=-1 \\ 1 \neq 5\end{array}\right.\) Hệ vô nghiệm.
Vậy không tồn tại m để hai mặt phẳng song song với nhau
b) Để hai mặt phẳng trùng nhau điều kiện là:

\(\dfrac{1}{m^2+m+1}=\dfrac{-3}{-3}=\dfrac{-3}{m+3}=\dfrac{5}{1}\)
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} m^2+m+1=1 \\ m+3=-1 \\1=5 \end{array}\right.\) Hệ vô nghiệm.
Vậy, không tồn tại m để hai mặt phẳng trùng nhau
c) Gọi \(\overrightarrow{n_P}, \overrightarrow{n_Q}\) theo thứ tự là vtpt của \((P)\) và \((Q)\), ta được:
\(\overrightarrow{n_P}(1 ;-3 ;-3)\) và \(\overrightarrow{n_Q}\left(m^2+m+1 ;-3 ;m+3\right)\)
Để hai mặt phẳng vuông góc với nhau điều kiện là:
\(\overrightarrow{n_P} \perp \overrightarrow{n_Q}\) \(\Leftrightarrow \overrightarrow{n_P} \cdot \overrightarrow{n_Q}=0\)
\(\Leftrightarrow m^2+m+1-3(-3)-3(m+3)=0 \)
\(\Leftrightarrow m^2-2 m+1=0 \Leftrightarrow m=1\)
Vậy với \(M=1\) thì hai mặt phẳng vuông góc với nhau.

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.