Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGNL HSA; V-ACT; Sư phạm Hà Nội
↪ ĐGNL Hà Nội (HSA) - Trạm 6 ↪ ĐGNL Hồ Chí Minh (V-ACT) - Trạm 7 ↪ ĐGNL Sư phạm Hà Nội - Trạm số 3
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{a{x^2} + x + b}}{{x + c}}\,\,\left( {a > 0} \right)\), có

Câu hỏi số 757097:
Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{a{x^2} + x + b}}{{x + c}}\,\,\left( {a > 0} \right)\), có đồ thị \(\left( C \right)\) như hình vẽ bên dưới. Biết đường tiệm cận xiên của đồ thị \(\left( C \right)\) tạo với hai trục toạ độ một tam giác cân.

Đúng Sai
a) Tập xác định của hàm số là\(R\backslash \left\{ { - 2} \right\}\).
b) \(a = 1\).
c) Đồ thị \(\left( C \right)\)có 2 điểm cực trị nằm về hai phía đối với trục \(Ox\) .
d) \(24a + 4b + 1000c > 2025\).

Đáp án đúng là: Đ; Đ; Đ; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:757097
Phương pháp giải

Dựa vào đồ thị hàm số.

Giải chi tiết

a) Đúng: Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy hàm số không xác định tại \(x =  - 2.\)

Suy ra tập xác định của đồ thị hàm số là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\).

b) Đúng:

Vì đường tiệm cận xiên của đồ thị ham số \(\left( C \right)\) tạo với hai trục tọa độ một tam giác cân

Nên hệ số góc của tiệm cận xiên \(k = \tan {45^o} = 1\).

Lại có hệ số góc của tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{a{x^2} + x + b}}{{x + c}}\,\,\left( {a > 0} \right)\) là:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{f(x)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{a{x^2} + bx + c}}{{x\left( {x + c} \right)}} = a.\)

Suy ra \(a = 1.\)

c) Đúng:

Từ đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{a{x^2} + x + b}}{{x + c}}\,\,\left( {a > 0} \right)\) ta thấy đồ thị hàm sô có hai điểm cực trị nằm về hai phía đối với trục \(Ox.\)

d) Đúng:

Đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{a{x^2} + x + b}}{{x + c}}\,\,\left( {a > 0} \right)\) có tiệm cận đứng \(x =  - c =  - 2 \Rightarrow c = 2.\)

\( \Rightarrow f(x) = \dfrac{{{x^2} + x + b}}{{x + 2}}.\)

Từ hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số không cắt trục \(Ox\), nghĩa là phương trình \(f\left( x \right) = 0\) vô nghiệm.

Suy ra phương trình: \({x^2} + x + b = 0\) vô nghiệm

\( \Rightarrow \Delta  = 1 - 4b < 0 \Rightarrow 4b > 1.\)

Ta có:

\(24a + 4b + 1000c = 24.1 + 4b + 1000.2 = 2024 + 4b > 2025\).

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; Đ; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn