Phòng khách nhà bác An có dạng là một hình hộp chữ nhật

Câu hỏi số 757289:

Vận dụng

Phòng khách nhà bác An có dạng là một hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) với \(AB = 5\;m\), \(BC = 6\;m\), \(AA' = 3\;m\). Để chuẩn bị đón Tết Nguyên Đán bác lên kế hoạch trang trí cho phần không gian của phòng khách bằng các dây đèn trang trí \(NC,\;BM,\;EF\) được mắc như hình vẽ sau:

Biết rằng \(EF\) song song với \(AC\) và \(BN = 2m;\;DM = 1m\). Giá mỗi mét dây đèn trang trí là 120000 đồng. Hỏi số tiền bác An cần dùng để mua dây đèn trang trí là bao nhiêu triệu đồng? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:757289

Phương pháp giải

Tọa độ hóa khối hình hộp chữ nhật.

Tham số hóa tọa độ điểm E và điểm F.

Giải chi tiết

Xét hệ trục tọa độ như hình vẽ, điểm \(B'\) trùng với gốc tọa độ:

Ta có \(AB = 5\;m\), \(BC = 6\;m\), \(AA' = 3\;m\).

Từ giả thiết của đề bài, suy ra tọa độ của các điểm như sau:

\(A'\left( {5;0;0} \right),B\left( {0;0;3} \right),C'\left( {0,6,0} \right),M\left( {5;6;2} \right),N\left( {0;0;1} \right),C\left( {0;6;3} \right).\)

Độ dài dây đèn trang trí bằng \(BM + CN + EF.\)

Ta có:

\(BM = \sqrt {{5^2} + {6^2} + {1^2}} = \sqrt {62} ;\)\(CN = \sqrt {{6^2} + {2^2}} = 2\sqrt {10} \).

Xét đường thẳng BM đi qua điểm \(B\left( {0,0,3} \right)\) và có VTCP \(\overrightarrow {BM} = \left( {5;6; - 1} \right)\)có phương trình là \(\)\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 5n}\\{y = 6n}\\{z = 3 - n}\end{array}} \right.(n \in \mathbb{R})\)

Mà điểm \(E \in BM \Rightarrow E\left( {5n,6n,3 - n} \right).\)

Xét đường thẳng \(CN\) đi qua điểm \(N\left( {0,0,1} \right)\) và có VTCP \(\overrightarrow {NC} = \left( {0;6;2} \right)//\overrightarrow u = \left( {0;3;1} \right)\)

có phương trình là \(\)\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{y = 3m}\\{z = 1 + m}\end{array}} \right.(m \in \mathbb{R})\)

Mà điểm \(F \in CN \Rightarrow F\left( {0,3m,1 + m} \right).\)

Ta có: \(\overrightarrow {EF} = ( - 5n;3m - 6n;m + n - 2);\) \(\overrightarrow {AC} = \left( { - 5;6;0} \right)\) mà \(EF//AC\), nên

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m + n - 2 = 0}\\{\dfrac{{ - 5n}}{{ - 5}} = \dfrac{{3m - 6n}}{6}}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{n = \dfrac{2}{5}}\\{m = \dfrac{8}{5}}\end{array}} \right. \Rightarrow \overrightarrow {EF} = \left( { - 2;\dfrac{{12}}{5};0} \right)} \right. \Rightarrow EF = \sqrt {{2^2} + {{\left( {\dfrac{{12}}{5}} \right)}^2}} = \dfrac{{2\sqrt {61} }}{5}.\)

Đổi 120000 đồng = 0,12 triệu đồng

Số tiền bác An cần dùng để mua dây đèn trang trí là:

\(0,12.\left( {\sqrt {62} + 2\sqrt {10} + \dfrac{{2\sqrt {61} }}{5}} \right) \approx 2,08\) (triệu đồng).

Đáp án cần điền là: 2,08

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.